esercizio fisica 2

Question

[attach]117264[/attach] per il primo punto ho calcolato la carica come   q1=CV   dove V è uguale alla ddp ai capi di R3, per cui   V=R3i  . Ho trovato la corrente i applicando la legge della maglie al maglia più "esterna" cioè quella che include il generatore e le tre resistenze pertanto   i= frac { varepsilon }{R1+R2+R3}  .                                                                                    Per il secondo punto ho applicato la legge delle maglie alla maglia che comprende il condesatore e la resistenza R3 e ho trovato che   q(t)=q1e^{- frac {t}{ tau }}   dove    tau =R3C  . Ponendo q(t) = 10^-6 ho trovato l'istante di tempo t* in cui si verificare questo valore di carica. I risultati che ho trovato sono q1 = 50 x 10^-6 C e t* = 98 x 10^-6 s

nik · Accepted Answer

[attach]117380[/attach] es11)ic(0-)= 0 A i3(0-) =-i1(0-) = f/(r1+r2+r3) = 1 A vc(0-) = i3(0-)*r3 =1*25 = 25 V = f/2 q = q(0) = C*vc(0)=C*(r3*ic(0+)/2) = C*vc(0+) = 1*10^-6*50/2 = 25 μC vc(0) = vc(0-) = vc(0+)  a causa dell'inerzia di C per la tensione 2)thevenin ai capi di C Eth = Vdeo = f*r3/(r1+r2+r3) = 50*25/50 = 25 V rth = (r1+r2)//r3 = 25/2 = 12.5 ohm tau = rth*C = 1*10^-6*12.5 = 12.5 μs quindi la soluzione del transitorio della scarica di C...{vedi richiamo "transitorioRC eq1 diff" in fondo  dove è i' = -i = -dq/dt = ic(t) nella figura qui!!!} ic(t) = ic(0+)*e^(-t/tau) = Eth/rth e^(-t/tau) = 25/12.5e^(-t/tau) = 2e^(-t/tau) A vc(t) = ic(t)*rth = Eth *rth/rth*e^(-t/tau)= 25*e^(-t/tau) per t =t* si ricava: vc(t*)= q(t*)/C = 1*10^-6/10^-6 = 1 V = 25*e^(-t*/tau)   e^(-t*/(12.5*10^-6)) = 1/25 ---> -t*/(12.5*10^-6) = ln(1/25) t* = -(12.5*10^-6)*ln(1/25) = 0.0000402359...= ≈0.0000402359 = ~ 40 μs ---------------------------------- 2')LKC al nodoD per t>0 ic = -dq/dt = - Cdvc/dt = i1 + i3 ----> -Cdvc/dt = i1 + i3LKV alla m1i1*r1 + i1*r2 = vc ---> i1*25 = vc ---> i1 = vc/25LKV alla m2 i3r3 = vc ----> 25*i3= vc --> i3 = vc/25 quindi: ic = -Cdvc/dt = 2vc/25= vc/rth --> 0 = dvc/dt + vc/tau dvc/vc = - dt/tau ---> integrando indef.  --> ln(vc ) = -t/tau +k ---> vc(t) = e^(-t/tau)*e^k e^k va determinato con la condizione iniziale... vc(0) = f/2 ---> f/2= e^k ---> vc(t) = f/2* e^(-t/tau) =25*e^(-t/tau) tau = rth*C = 12.5 micros q(t) = C*vc(t) = C*f/2*e^(-t/tau) = q*e^(-t/tau) q(t) = q*e^(-t/tau) Cvc(t*) = q(t*) = C*25*e^(-t*/tau) = q*e^(-t*/tau) = 25 *10^-6*e^(-t*/tau) = 10^-6 ---> e^(-t*/tau)=1/25 --->t* =-tau*ln(1/25) = ≈0.0000402359 = ~ 40 μs ------------------------------------------------------------------------------------- [attach]117386[/attach] [attach]45072[/attach] ...............................................................................  ...circuitoRL... https://www.sosmatematica.it/forum/domande/esercizio-apertura-interruttore-e-induttanza/#post-20067

[Risolto] esercizio fisica 2

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