Esercizio fisica

Q = pi R^2 v

v = Q/(pi r^2) = (2*10^(-4)/(pi *0.024^2) m/s = 0.1105 m/s

r' = r - 1/3 r = 2/3 r per cui 

v' = Q/(pi * (2/3 r)^2) = 1:(4/9) * Q/(pi *r^2) = 9/4 v = 0.2487 m/s

allora v = 0.11 m/s e v' = 0.25 m/s

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Raggio del tubo $\small r= 2,4\,cm \Longrightarrow = 2,4·10^{-2} = 0,024\,m;$

sezione del tubo $\small S= 0,024^2·\pi = 1,8096·10^{-3}\,m^2;$

portata $\small Q= 2·10^{-4}\,m^3/s;$

velocità $\small v= \dfrac{Q}{S} = \dfrac{2·10^{-4}}{1,8096·10^{-3}}\approx{0,11}\,m/s.$

Raggio del tubo al restringimento $\small r_1= 0,024\left(1-\dfrac{1}{3}\right) = 0,016\,m;$

sezione del tubo al restringimento $\small S_1=  0,016^2·\pi = 8,0425·10^{-4}\,m^2;$

velocità a restringimento $\small v_1= \dfrac{Q}{S_1} = \dfrac{2·10^{-4}}{8,0425·10^{-4}} \approx{0,25}\,m/s.$

La portata rimane la stessa e quindi, diminuendo la sezione del tubo, aumenta la velocità.

Portata  Q = Sezione × velocità;

La portata è costante, se diminuisce la sezione, la velocità aumenta.

Area  = ro^2 * π;

Q = r^2 * π * v ;

Area  = 0,024^2 * π;

vo = Q / (r^2 * π) = 2 * 10^-4 / (0,024^2 * 3,14);

vo = 0,11 m/s (circa);

Se il raggio diminuisce di 1/3, il nuovo raggio  diventa:

r1 = ro * 2/3 = (0,024 m) * 2/3 = 0,016 m;

Q = r1^2 * π * v1; ( v1 = velocità nella strozzatura);

Se il raggio diminuisce di 1/3 diventa:

r1 = ro * 2/3 = (0,024 m) * 2/3 = 0,016 m;

Area1 = (r1)^2 * π;

Area1 =  0,016^2 * π;

La portata resta costante;

r1^2 * π * v1 = ro^2 * π * v;    π = 3,14 si semplifica;

r1^2 * v1 = ro^2 * v;

v1 = ro^2 * v / r1^2 = [(0,024 / 0,016)^2]  * v;

v1 = 1,5^2  * vo;

v1 = 1,5^2 * 0,11 = 0,25 m/s (circa),

v1 aumenta di (ro/r1)^2 = 1,5^2.

Ciao @leoba

Il sistema d'irrigazione di un giardino è costituito da un tubo principale, la cui sezione A ha un raggio r di 2,4⁢ cm, collegato a un rubinetto. L'acqua scorre con una portata Q di 2*10−4⁢ m^3/s. In un punto del tubo, la radice di un albero restringe la sezione riducendone il raggio di un terzo.

Calcola la velocità dell'acqua sia in un generico punto del tubo sia nel punto in cui la sezione si restringe.

la portata espressa in dm^3/s (litri/s) è più intuitiva, ragion per cui si fa uso dei dm in luogo di metri e centimetri 

portata Q = 2*10^-4 m^3/s = 0,2 dm^3/s = 0,2 litri/s 

sezione A = π*r^2 (dm^2)

A = 3,1416*0,24^2 = 0,1810 dm^2 

velocità V = Q (dm^3/s) /A (dm^2)

V = 0,2/0,181 = 1,105 dm/s = 0,1105 m/s 

r' = r*2/3 = 1,6 cm = 0,16 dm 

A' = A*(2/3)^2 = 0,181*4/9 = 0,0804 dm^2

Q' = Q = 0,2 dm^3/s (costanza della portata)

V' = Q' (dm^3/s) / A' (dm^2)

V' = 0,2/0,0804 = 2,49 dm/s = 0,249 m/s