esercizio fisica

L = vo * t; moto orizzontale. (1)

h = 1/2 g t^2; moto verticale, moto accelerato. (2)

Il tempo t è lo stesso. Calcoliamo il tempo impiegato per scendere verso il basso, dalla (2).

h = 8,6 m (dislivello).

t = radicequadrata(2 * h / g) = radicequadrata(2 * 8,6 / 9,8);

t = radicequadrata(1,755) = 1,32 s;

sostituiamo il tempo t nella prima equazione:

vo = L / t = 1,4 / 1,32 = 1,06 m/s; 

vo = 1,1 m/s (circa); velocità minima per superare il crepaccio).

@sisi  ciao

Un alpinista per attraversare un crepaccio di larghezza L=1,4 m si lancia con velocità v0. Se il dislivello fra i due lati del crepaccio è h=8,6 m, qual è il valore minimo di v0 affinché l’alpinista superi il crepaccio?

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Facciamo riferimento ad un sistema di assi cartesiani ortogonali come quello illustrato in figura allegata.

Le leggi che regolano il moto dell'alpinista sono:

{x = ν·t

{y = 1/2·g·t^2

Con: g =accelerazione di gravità =9.806 m/s^2; ν = vo= incognita.

In esse bisogna porre x=L=1.4 m ; y=h=8.6m

Quindi dalla seconda determino il tempo di volo: t = √(2·h/g)=√(2·8.6/9.806) = 1.324 s

Dalla prima invece con formula inversa v=L/t=1.4/1.324 = 1.057m/s

Quindi Vo=1.057 m/s è la velocità minima allo scopo

Un alpinista per attraversare un crepaccio di larghezza L = 1,4 m si lancia con velocità Vo (puramente orizzontale) . Se il dislivello fra i due lati del crepaccio è h = 8,6 m, qual è il valore minimo di Vo affinché l’alpinista superi il crepaccio?

tempo di caduta t = √2h/g = √17,2/9,806 = 1,324 sec 

Vo = L / t = 1,4 / 1,324 = 1,06 m/sec

...e se invece la sua velocità iniziale Vo non fosse puramente orizzontale ma, supponiamo, avesse un angolo di 30° sopra l'orizzontale ?

Qualitativamente succede che impiega più tempo a cadere (t' > t) e per superare la stessa larghezza L ha bisogno di meno velocità orizzontale (V'o*cos 30° < V).

detto in formule si procede come segue :

moto orizzontale :

L = 1,4 = V'o*cos 30°*t'

t' = 1,4/(V'o*cos 30°) = 1,617/V'o

moto verticale:

(hf-hi) = V'o*sen 30°*t' -g/2*t'^2

(0-8,6) = V'o*0,5*1,617/V'o-4,903*(1,617/V'o)^2

-8,6 = 0,808-4,903*2,613/V'o^2

-9,408 = -12,81/V'o^2

V'o = √12,81/9,408 = 1,167 m/sec 

t' = 1,617/V'o = 1,617/1,167 = 1,386 sec 

L = V'o*t'*0,866 = 1,167*1,386*0,866 = 1,400