Notifiche
Cancella tutti

[Risolto] Esercizio fasci di circonferenze

  

0

Dato il fascio di circonferenze di equazione $x^2+y^2-4 k x-2(k-1) y+2=0$, determina:
a. il centro $C$ delle circonferenze del fascio e gli eventuali punti base;
b. per quali valori di $k$ si hanno circonferenze di raggio $r=\sqrt{6}$;
c. per quale valore di $k$ il centro $C$ appartiene alla bisettrice del primo e terzo quadrante.
Ultimo esercizio segnato

image

urgente

Autore
1 Risposta



1

Ultimo esercizio segnato

image

x^2 + y^2 - 4·k·x - 2·(k - 1)·y + 2 = 0

Si riconosce il centro dai coefficienti del fascio:

[2·k, k - 1]

(la metà cambiati di segno)

Determino gli eventuali punti base riscrivendo il fascio:

- 2·k·(2·x + y) + x^2 + y^2 + 2·y + 2 = 0

Quindi sistema:

{x^2 + y^2 + 2·y + 2 = 0

{2·x + y = 0

procedo per sostituzione: y = - 2·x

nella prima:

x^2 + (- 2·x)^2 + 2·(- 2·x) + 2 = 0

5·x^2 - 4·x + 2 = 0

Δ/4 = (-2)^2 - 2·5  = -6 < 0

Non ci sono punti base

r = √((2·k)^2 + (k - 1)^2 - 2)

(dai coefficienti del fascio: r = √(α^2 + β^2 - c) )

r = √(5·k^2 - 2·k - 1)

√(5·k^2 - 2·k - 1) = √6 (dal testo)

5·k^2 - 2·k - 1 = 6

5·k^2 - 2·k - 7 = 0

risolvo: 

k = 7/5 ∨ k = -1

Ultima risposta:

y = x

2·k = k - 1---->  k = -1 



Risposta




SOS Matematica

4.6
SCARICA