Buona serata a tutti ; chiedo gentilmente il vostro aiuto per la soluzione dell'esercizio che troverete qui allegato. Ringrazio anticipatamente chi vorrà aiutarmi.
Scrivi equazione di secondo grado che per soluzioni i valori opposti delle Soluzioni di $2 x^2-5 x-1=0$
Senza risolvere questa equazione, puoi generalizzare il risultato per l'equazione $a x^2+b x+c=0$ ?
Risposta $\left[2 x^2+5 x-1 ;\right.$ si $]$
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Livello 1
In generale possiamo
Scrivere l'equazione della parabola simmetrica alla data rispetto all'asse y
Operiamo quindi la sostituzione: x= - x
Otteniamo: y=2*(-x)²-5*(-x)-1 = 2x²+5x-1
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Genius II
Ciao grazie come sempre per il tuo "PRONTO INTERVENTO" ; sei stato molto chiaro ed esaustivo e colgo quindi l'occasione per ringraziarti, augurando a te e famiglia una buona serata.
2x^2 - 5x - 1 = 0
x'1 = -x1 e x'2 = -x2
quindi x'1 + x'2 = - (x1 + x2) = - (-B/A) = B/A
x'1 * x'2 = (-x1)*(-x2) = x1 x2 = C/A
Con A uguale, B deve cambiare segno e C restare invariato
2x^2 + 5x - 1 = 0
In generale, se ax^2 + bx + c = 0 con D = b^2 - 4a c >= 0
é l'originale allora quella che ha per radici gli opposti é
ax^2 - bx + c = 0.
Si può generalizzare ancora ma non é richiesto
quella che ha per radici kx1 e kx2 é
a x^2 + bk x + ck^2 = 0
che per k = -1 si riduce alla precedente
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Livello 6
Ciao grazie per la tua risposta molto chiara che mi ha reso possibile la comprensione dell'esercizio. Ti auguro una buona serata.
@eidosm 👍👍
Io già non ci vedo e tu pubblichi questa fetenzia di manoscritto di sbieco e mal'illuminata?
Se mi vuoi accecare, dillo!
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Se sono opposte le radici sarà opposta la loro somma: si cambia segno al termine lineare.
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Se l'equazione è di secondo grado trovo più agevole scriverla in forma monica
* p(x) = x^2 - s*x + p = (x - X1)*(x - X2) = 0
con discriminante
* Δ = s^2 − 4*p
e radici
* X1 = (s - √Δ)/2 = (s - √(s^2 − 4*p))/2
* X2 = (s + √Δ)/2 = (s + √(s^2 − 4*p))/2
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L'equazione con radici opposte è
* q(x) = (x + X1)*(x + X2) =
= (x + (s - √(s^2 − 4*p))/2)*(x + (s + √(s^2 − 4*p))/2) =
= x^2 + s*x + p = 0
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Genius I
Ciao grazie per la risposta; lungi da me il volerti privare di un bene così prezioso come la vista.. è che la mia scrittura purtroppo assomiglia molto a quella di un medico, visto che non lo sono diventato solo per questioni riguardanti la mia famiglia, ma quella sarebbe stata la mia realizzazione professionale e lavorativa. Ti auguro una buona serata
@Beppe
Se scrivi in stampatello diritto, illumini bene il foglio e lo fotografi esattamente di fronte in modo che occupi l'intera immagine ... beh, non si creano inciampi. Solo un pizzico di cura.
Saluti.
