[Risolto] debito residuo

Il debito residuo al secondo anno di un mutuo di euro 10.000 con rata semestrale costante rimborsato in 5 anni al tasso annuo ia di 1,5% è pari a?

rata costante R = C (1+i)^n*i/((1+i)^n-1)

numero rate n = 5*2 = 10

tasso equivalente semestrale i = √1+ia  -1 = 0,007472

(1+i)^n  = 1,007472^10 = 1,077283

R = 10.000*1,077283*0,007472 / (1,077283-1) = 1.041,56 €

 

Dopo la 1° rata 

Quota interessi Qi1 = C*i = 10.000*0,007472 = 74,72 € 

Quota capitale Qc1 =R-Qi1 = 1.041,56-74,72  = 966,84 €

debito residuo Dr1 = C-Qc1 = 10.000-966,84 = 9033,16 €

 

dopo la 2° rata 

Quota interessi Qi2 = Dr1*i = 9.033,16*0,007472 = 67,50 € 

Quota capitale Qc2 = R-Qi2 = 1.041,56-67,50  = 974,06 €

debito residuo Dr2 = Dr1-Qc2 = 9033,16-974,06 = 8059,10 €

...and so on 

 

 

 

 

http://www.mutuionline.it/guide-mutui/glossario-mutui/debito-residuo.asp
Il debito residuo è la quantità di capitale ancora da rimborsare in un dato momento.
Si sottolinea che si tratta solo di capitale, e non include quindi gli interessi.
Ogni rata di un prestito, infatti, include: una quota capitale, vale a dire la quantità di debito che effettivamente si restituisce; e gli interessi, che rappresentano il guadagno del creditore, ad esempio una banca.
Per calcolarlo si consulta il piano di ammortamento.
Annotando il numero di rate già pagate e assommando i valori della quota capitale e della quota interessi di ciascuna rata si calcola l debito residuo come differenza del debito totale meno la quota capitale già pagata.
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Secondo le regole europee (valide anche in Italia) istituite quando si è inventato l'euro, TUTTI I CALCOLI monetarii si devono fare con ALMENO SEI DECIMALI (al milionesimo di euro) e TUTTI I PAGAMENTI con AL PIU' DUE DECIMALI (al centesimo più prossimo).
Facendo i calcoli con le frazioni (quindi esatti), basta pensare ai risultati finali.
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* 1.5% = 3/200
* 1 + 1.5% = 203/200
* (1 + i) = √(203/200) ~= 1.007472
* i = √(203/200) - 1 ~= 0.007472
* n = 10
* C = 10000
* R = C*(1 + 1/((1 + i)^n - 1))*i = 10000*(1 + 1/((√(203/200))^10 - 1))*(√(203/200) - 1) ~=
~= 1041.5553 ~= 1041.56
* r(k) = debito residuo dopo il versamento di k rate
* r(0) = C
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Per ciascuna rata
* qInteressi(k + 1) = i*r(k)
* qCapitale(k + 1) = R - i*r(k)
* r(k + 1) = r(k) - (R - i*r(k)) = (1 + i)*r(k) - R = √(203/200)*r(k) - R
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Rata #1: qInteressi = 74.72; qCapitale = 966.84; r = 9033.16
Rata #2: qInteressi = 67.50; qCapitale = 974.06; r = 8059.10
Rata #3: ... e così via.

"al secondo anno" è equivoco: all'inizio (per il secondo anno) o alla fine (dopo il secondo anno)?