[Risolto] Esercizio ellisse

Centro di simmetria della conica O(0;0)

Detto P(x;y) il generico punto dell'ellisse appartenente al primo quadrante, la condizione richiesta equivale a scrivere:

{x² + y² = 10/4 = 5/2

Metà corda (OP) è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo avente cateti di lunghezza x e y (coordinate del punto P) 

Mettendo a sistema la condizione richiesta e l'equazione della conica, per differenza si ricava 

(3/4)*x² = 3/2 => x=radice (2) ; y= radice (2)/2

L'equazione della retta passante per l'origine O e per P è quindi:

y= x/2

Per simmetria anche la retta y= - x/2 soddisfa la condizione richiesta