Esercizio dominio funzione

Question

[attach]125224[/attach] buongiorno mi aiutate a capire costa sto sbagliando nella determinazione del dominio della funzione che allego? Radice di 2^(senx-cosx)-1.   sto usando il metodo dell angolo aggiunto ma il risultato mi esce solo in parte.   grazie

LucianoP · Accepted Answer

A me viene: pi/4 + 2·k·pi ≤ x ≤ 5·pi/4 + 2·k·pi 2^(SIN(x) - COS(x)) - 1 ≥ 0 2^(SIN(x) - COS(x)) ≥ 2^0 SIN(x) - COS(x) ≥ 0 Α·SIN(x + φ) = Α·(SIN(x)·COS(φ) + SIN(φ)·COS(x)) {Α·COS(φ) = 1 {Α·SIN(φ) = -1 TAN(φ) = -1---> φ = - pi/4 Α·COS(- pi/4) = 1----> Α = √2 Α·SIN(- pi/4) = -1---> Α = √2 √2·SIN(x - pi/4) ≥ 0 0 ≤ x - pi/4 ≤ pi quindi: pi/4 + 2·k·pi ≤ x ≤ 5·pi/4 + 2·k·pi

cmc · Answer

E' corretto sino al punto $ sin(x+ frac {7}{4} pi )  ge 0$ Il seguito non mi è chiaro, comunque dovrebbe essere $ 0  le x+ frac {7}{4} pi  le  pi $ $ - frac {7}{4} pi  le x  le - frac {7}{4} pi +  pi = - frac {3}{4} pi $ Osserviamo che nella circonferenza goniometrica valgono le corrispondenze: i) $- frac {7}{4} pi ≡  frac { pi }{4} ii) $- frac {3}{4} pi ≡  frac {5}{4} pi $ La soluzione è così $  frac { pi }{4} +2k pi  le x  le  frac {5}{4} pi +2k pi ; con k in  mathbb {Z} $

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