[Risolto] ESERCIZIO DIFFICILE AIUTO!!!

La condizione restrittiva
* "0<α<2π - {π}" ≡ {0 < α < 2*π} - {π} ≡ "il primo giro escluso l'angolo piatto"
si può esprimere più semplicemente con
* - π < α < π
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Per eliminare dalle coordinate del cursore P(2*(1 + cos(α)), 2*sen(α) + 3) il parametro α soggetto alla condizione restrittiva
* (x = 2*(1 + cos(α))) & (y = 2*sen(α) + 3) & (- π < α < π)
il primo tentativo da fare è di quadrare e sommare membro a membro
* x^2 = (2*(1 + cos(α)))^2
* y^2 = (2*sen(α) + 3)^2
* x^2 + y^2 = (2*(1 + cos(α)))^2 + (2*sen(α) + 3)^2 ≡
≡ x^2 + y^2 = 4*cos^2(α) + 8*cos(α) + 4 + 4*sen^2(α) + 12*sen(α) + 9 ≡
≡ x^2 + y^2 = 4*cos^2(α) + 4*sen^2(α) + 8*cos(α) + 12*sen(α) + 4 + 9 ≡
≡ x^2 + y^2 = 4 + 4*(3*sen(α) + 2*cos(α)) + 13 ≡
≡ non sembra un buon tentativo.
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Secondo tentativo.
* (x = 2*(1 + cos(α))) & (y = 2*sen(α) + 3) & (- π < α < π) →
→ (α = ± arccos((x - 2)/2)) & (y = 3 ± √((4 - x)*x)) & (0 < x <= 4)
quindi
* (y = 3 ± √((4 - x)*x)) & (0 < x <= 4) ≡
≡ (y - 3 = ± √((4 - x)*x)) & (0 < x <= 4) ≡
≡ ((y - 3)^2 = (± √((4 - x)*x))^2) & (0 < x <= 4) ≡
≡ ((y - 3)^2 = (4 - x)*x) & (0 < x <= 4) ≡
≡ ((x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 2^2) & (0 < x <= 4)
che, escluso il punto A(0, 3), è la circonferenza di centro C(2, 3) e raggio r = 2.
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Vedi "Parametric plot" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=plot%5Bx%3D2*%281--cos%28%CE%B1%29%29%2Cy%3D2*sen%28%CE%B1%29--3%2C%7B%CE%B1%2C-%CF%80%2C%CF%80%7D%5D