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[Risolto] Esercizio di riepilogo 430

  

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Considera i due punti $A(-4,0)$ e $B(2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2})$.
a. Determina l'equazione della circonferenza $\gamma$, passante per i due punti $A$ e $B$, avente il centro sull'asse $x$.
b. Scrivi le equazioni delle rette tangenti a $\gamma$ in $A$ e in $B$.
c. Determina le coordinate del punto $C$, d'intersezione delle tangenti di cui al punto precedente.
d. Determina l'area della regione finita di piano costituita dai punti del triangolo $A B C$ esterni alla circonferenıit.
[a. $x^2+y^2=16 ;$ b. $x=-4, y=-x+4 \sqrt{2} ;$ c. $(-4,4+4 \sqrt{2}) ;$ d. $\left.16+16 \sqrt{2-6 \pi}\right]$

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Il centro della circonferenza ha coordinate:[x, 0] ed è equidistante dai punti:

[-4, 0] e [2·√2, 2·√2]

quindi:   ABS(x + 4) = √((x - 2·√2)^2 + (- 2·√2)^2) 

(x + 4)^2 = (x^2 - 4·√2·x + 8) + 8

x^2 + 8·x + 16 = x^2 - 4·√2·x + 16-----> x = 0 

Quindi O(0,0) poi si riconosce r = 4

quindi equazione: x^2 + y^2 = 16

Retta tangente in A(-4,0)-----> x=-4

Retta tangente in B(2·√2, 2·√2) con formule di sdoppiamento:

2·√2·x + 2·√2·y = 16-----> y = 4·√2 - x

Coordinate del punto C

{y = 4·√2 - x

{x = -4

risolvo ed ottengo: [x = -4 ∧ y = 4·√2 + 4]

Ultimo punto:

Area=area quadrilatero AOBC-area settore circolare

area quadrilatero AOBC=4·(4·√2 + 4) = 16·√2 + 16

area settore circolare=1/2·α·r^2 = 6·pi ( con r=4 ed α = 3·pi/4)

Α = 12·√2 + 16 - 6·pi

 



Risposta
SOS Matematica

4.6
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