Determina le equazioni delle due circonferenze secanti $\gamma_1$ e $\gamma_2$, sapendo che il loro asse radicale è la retta di equazione $x-2 y+1=0$ e che:
a. $\gamma_1$ ha centro in $C\left(\frac{1}{2},-\frac{1}{2}\right)$;
b. $\gamma_2$ ha centro sulla retta di equazione $y=-3 x$ e passa per $P(0,3)$.
$$
\left[\gamma_1: x^2+y^2-x+y-2=0, \gamma_2: x^2+y^2+x-3 y=0\right]
$$
15
punti
Livello 0
L'asse radicale risulta perpendicolare alla retta passante per i centri.
Conoscendo C1 e l'equazione dell'asse radicale, possiamo scrivere la retta dei centri
m_asse = 1/2
m_centri = - 2
La retta per i centri è:
y= - 2x+1/2
Essendo il centro della seconda circonferenza sulla retta y= - 3x, determino le sue coordinate come intersezione tra la retta dei centri e la retta data
{y= - 2x+1/2
{y= - 3x
Quindi:
C2=(-1/2; 3/2)
Il punto P (0;3) appartiene alla circonferenza gamma2.
Quindi:
R= C2-P = radice (10/4)
L'equazione di gamma2 è:
(x+1/2)² + (y-3/2)² = 10/4
x²+y²+x-3y=0
Non credo tu abbia problemi a completare l'esercizio...
77016
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Genius II
