Un certo componente elettronico, se prodotto dalla ditta A è correttamente funzionante con probabilità 0,9 , e se prodotto dalla ditta B con probabilità 0,7.
Si ha a disposizione una scatola contenente 5 pezzi, della quale si ignora da quale ditta sia stata prodotta: dopo aver verificato i pezzi, si riscontra che di essi 4 sono correttamente funzionanti.
E' più probabile che i pezzi contenuti in quella scatola siano stati prodotti dalla ditta A o dalla ditta B?
1
punto
Livello 0
Pr [ c| A ] = 0.9
Pr [ c | B ] = 0.7
Si devono confrontare
Pr [ A | 4c ] e Pr [ B | 4c ] e prendere la maggiore
Pr [4c|A] = C(5,4) * 0.9^4 * 0.1^1 = 0.32805
Pr [4c|B] = C(5,4) * 0.7^4 * 0.3^1 = 0.36015
usando la formula della Probabilità Totale
Pr [4c] = Pr [4c|A] * Pr [A] + Pr [4c|B] * Pr [B]
per il principio di ragione insufficiente
Pr [A] = Pr [B] = 1/2
Pr [4c] = 1/2 (0.32805 + 0.36015) = 0.3441
per la regola di Bayes
Pr [A|4c ] = Pr [4c|A] * Pr [A]/Pr[4c] =
= 0.32805*0.5/0.3441 = 0.4766
e per riscontro
Pr [B|4c ] = Pr [4c|B] * Pr [B]/Pr [4c] =
= 0.36015*0.5/0.3441 = 0.5233
e potevamo già dire che é più probabile che il lotto venga da B.
58340
punti
Livello 7
@eidosm ...great job
