Francesca ha in tasca 2 monete da un euro, 4 monete da 50 centesimi, 3 monete da 20 centesimi e 5 monete da 10 centesimi. Se prende tre monete a caso, qual è la probabilità che abbia in mano 1,20 euro?
$\left\lceil\frac{19}{182}\right]$
Francesca ha in tasca 2 monete da un euro, 4 monete da 50 centesimi, 3 monete da 20 centesimi e 5 monete da 10 centesimi. Se prende tre monete a caso, qual è la probabilità che abbia in mano 1,20 euro?
$\left\lceil\frac{19}{182}\right]$
1
punto
Livello 0
Per fare un euro e venti (120 c€) con esattamente tre di quelle quattordici monete ci sono due sole possibilità.
a) 100 + 10 + 10: (2/14)*(5/13)*4/12 = 5/273
b) 50 + 50 + 20: (4/14)*(3/13)*3/12 = 3/182
a + b) 5/273 + 3/182 = 19/546 = (1/3)*19/182
Mi devono essere sfuggite altre possibilità oltre le due che saltano agli occhi.
57798
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Genius I
@exprof 👍👍
Soluzione esercizio 94
1€ = 2 monete 50€c = 4 monete 20€c = 3 monete 10€c = 5 monete
Totale 2+4+3+5 = 14 monete
Con queste 14 monete si possono ottenere C14, 3 terne
Con C14,3 = 14!/3!x11! = 14x13x12x11!/(6)x11! = 14x13x2= 364 terne
1,20€ è ottenibile solo da queste 2 configurazioni di 3 monete
L’opzione a è rappresentata da tutte le coppie ottenibili con 2 delle 5 monete da 10€c moltiplicate per le 2 monete da 1€
p(a) = 2xC5,2 / C14,3 2x( 5!/2!x3!) / 364 = 2x(5x4x3!/2x3!) / 364 = 20/364 = 5/91
L’opzione b è costituita da tutte le coppie ottenibili con 2 delle 4 monete da 50€c moltiplicate per le 3 monete da 20€c
p(b) = 3xC4,2 / C14,3 3x( 4!/2!x2!) / 364 = 3x(4x3x2!/2x2!) / 364 = 18/364 = 9/182
Ne consegue che la probabilità che estraendo tre monete a caso si ottenga 1,20€ è data dalla somma delle 2 probabilità p(a+b) = p(a) + p(b) = 5/91 + 9/182 = (10+9)/182 = 19/182
