Una società di consulenza offre tre tipi di servizi: $A, B$ e $C$. Si assuma che il numero totale di clienti sia descritto da una variabile di Poisson con valore di attesa pari a 50 e che ogni cliente, indipendentemente dalgli altri, richieda il servizio $A$ con probabilità $1 / 2$, il servizio $B$ con probabilità $1 / 3$ ed il servizio $C$ con probabilità $1 / 6$.
i) Calcolare la probabilità che il numero di clienti sia pari a 40 .
ii) Sapendo che il numero di clienti è pari a 40, calcolare la probabilità che 20 clienti scelgano il servizio A, 10 il servizio $B$ e 10 il servizio C.
iii) Dire, motivando la risposta, se il numero di clienti che scelgono i servizio A ed il numero di clienti che scelgono il servizio B sono variabili aleatorie indipendenti.
