Ciao, per trovare il dominio della funzione in questo caso devi imporre il radicando maggiore o uguale a zero:
$$ e^{2x}-3e^{x}+2\ge0 $$
imponiamo $$ e^{x}=t $$
$$ t^2-3t+2\ge0 $$
$$ t<=1\lor t\ge2 $$
$$ e^{x}<=1\lor e^{x}\ge2 $$
$$ x<=0\lor x\ge\ln2 $$