[Risolto] Esercizio di logica

L'insieme ordinato di tre coppie ordinate [[3, 11], [x, 3], [5, 27]] (se i caratteri ", virgola" e "; puntevvirgola" sono stati messi apposta) si vede assai meglio come "matrice" M di tre righe per due colonne
[3, 11]
[x, 3]
[5, 27]
che non genericamente come "serie" S di sei termini
[3, 11, x, 3, 5, 27]
dove S[1] = M[1, 1], ..., S[6] = M[3, 2]
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Il ragionamento che (più che giustamente!) ti sfugge potrebb'essere qualcosa del genere.
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A) Ordinare le righe per secondo termine crescente
[1, 3]
[3, 11]
[5, 27]
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Riconoscere nella prima colonna i primi tre dispari naturali con
M[k, 1] = 2*k - 1
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Riconoscere che l'andamento crescente nella seconda colonna ha la forma
M[k, 2] = (M[k, 1])^2 + 2 = (2*k - 1)^2 + 2
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Se vuoi puoi aggiungere, in disordine (il passo A è importante), anche qualche altra coppia da sottoporre alla tua classe
{{-11, 123}, {-9, 83}, {-7, 51}, {-5, 27}, {-3, 11}, {-1, 3}, {1, 3}, {3, 11}, {5, 27}, {7, 51}, {9, 83}}
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LA CRISI DELLE VOCAZIONI
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Un Principe di Santa Romana Chiesa che vive da solo in un attico di 700 m^2 è correlato al fatto che buona parte delle chiese romane (non tanto proprio della Dĭoecēsis Urbis quanto dell'intera provincia ecclesiastica romana) abbiano preti nati e cresciuti in Ghana, Camerun, Vietnam, Perù, ... e non a Zagarolo, Saracinesco, o altri luoghi vicini all'Urbe.
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Come quel Principe è correlato a quel fatto così chi scrive un esercizio come questo (ma soprattutto chi lo assegna distrattamente invece di assegnarne uno non dico più intelligente, ma almeno meno stupido) è correlato a due fatti che un po' mi scandalizzano e assai mi allarmano.
1) Troppo di frequente si vedono in TV persone che gioiosamente si vantano «Ah, io di matematica non ho mai capito niente!».
2) In tutt'Italia c'è forte carenza di laureati in materie scientifico-tecniche.
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Preghiera personale: TU NON FARTI SCORAGGIARE DA QUESTE CRETINATE.

Abbiamo la seguente serie: 

3, 11; ?, 3; 5, 27.

Al posto del punto interrogativo, ovvero l'incognita, quale numero deve essere inserito?

Il libro  sostiene che vada messo il numero 1, ma mi sfugge il ragionamento.

3^2+2 = 11

1^2+2 = 3

5^2+2 = 27 

...ti è chiaro, ora, perchè va messo 1 ? 

in ogni coppia  (a,b) risulta b = a^2 + 2