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[Risolto] Esercizio di Goniometria

  

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Mi da le seguenti informazioni:

 

sin(alfa)= (-2/5) * radq(5)

pigreco<alfa<3/2pigreco

 

Devo determinare questo valore:

sin(2alfa - pigreco/4)

 

RISULTATO: [ ( 8 - 7 * radq(2) ) / 18

(otto meno 7 per radice quadrata di due tutto fratto 18)

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2 Risposte
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DEVI SOLO SAPER USARE LE TAVOLE DELLE IDENTITA' NOTEVOLI.
---------------
Dalla formula di sottrazione del seno
* sin(x - y) = sin(x)*cos(y) - cos(x)*sin(y)
per
* x = 2*α
* y = π/4
si ha
* sin(2*α - π/4) = sin(2*α)*cos(π/4) - cos(2*α)*sin(π/4) =
= (sin(2*α) - cos(2*α))/√2
---------------
Dalle formule di duplicazione di seno e coseno
* sin(2*α) = 2*sin(α)*cos(α)
* cos(2*α) = cos^2(α) - sin^2(α)
si ha
* sin(2*α - π/4) = (sin(2*α) - cos(2*α))/√2 =
= (2*sin(α)*cos(α) - cos^2(α) + sin^2(α))/√2
---------------
Dall'identità fondamentale
* sin^2(α) + cos^2(α) = 1
si ha
* cos^2(α) = 1 - sin^2(α)
* cos(α) = √(1 - sin^2(α))
* sin(2*α - π/4) = (2*sin(α)*cos(α) - cos^2(α) + sin^2(α))/√2 =
= (2*sin(α)*√(1 - sin^2(α)) - 1 + sin^2(α) + sin^2(α))/√2 =
= (2*sin^2(α) + 2*sin(α)*√(1 - sin^2(α)) - 1)/√2
---------------
Dal dato
* sin(α) = (- 2/5) * √5 = - 2/√5 [arcsin(- 2/√5) ~= - (63° 26' 5.816'')]si ha
* sin^2(α) = 4/5
* √(1 - sin^2(α)) = 1/√5
e infine
* sin(2*α - π/4) = (2*sin^2(α) + 2*sin(α)*√(1 - sin^2(α)) - 1)/√2 =
= (2*4/5 + 2*(- 2/√5)*1/√5 - 1)/√2 =
= - √2/10 ~= - 0.1414
da cui si vede che il risultato atteso
* (8 - 7*√2)/18 ~= - 0.1055
è tutt'altra cosa.




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@antonio_bisogno

sei un nuovo membro, quindi benvenuto. Adesso le regolette: la regola scritta è un solo esercizio per post. Le regole non scritte sono: usare sempre un "grazie" e un "per favore", inserire titoli significativi evitando "aiuto", "help", "urgente", postare foto diritte (è veramente noioso doverle salvare, aprirle con un altro tool e ruotarle solo per leggere il testo) e, cosa più importante, postare un tuo tentativo di soluzione, così capiamo meglio quali sono i tuoi problemi. Sosmatematica è pensato non per "risolvere gli esercizi" ma per "aiutare a farti risolvere gli esercizi". Ovviamente questo presuppone che prima di metterti di fronte ad un esercizio tu abbia studiato la teoria. Altra informazione importante è che tutti coloro che come me "aiutano" lo fanno per passione, nel tempo libero e gratis!

Nel caso specifico, hai studiato la teoria? che problemi hai su questo esercizio?



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