Sia ABCD un quadrilatero. Indica con M il punto medio del lato AB e con N il punto medio del lato CD. Dimostra che l'area del quadrilatero convesso che ha come vertici i punti M, B, N e D è la metà dell'area del quadrilatero ABCD.
Non so proprio come risolvere questo esercizio, qualcuno mi può aiutare? Grazie mille
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Livello 1
Il problema è semplice anche se all'inizio non sembrava. Tracciata la figura, chiami H la proiezione di D su AB e K la proiezione di B sul prolungamento di CD. Potrai pertanto affermare che
DN*BK/2 = NC*BK/2 per l'ipotesi DN = NC
AM*DH/2 = MB*DH/2 per l'ipotesi AM = MB
Poiché somme di superfici equivalenti sono a loro
volta equivalenti, si può dire che
MB*DH/2 + DN*BK/2 = AM*DH/2 + NC*BK/2
S(MBND) = S(AMD) + S(BNC)
e ognuna delle due é metà della somma da cui
segue la tesi S(MBND) = S(ABCD) /2
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Livello 7
@eidosm ho provato a fare un disegno, ma non mi torna
Invece é molto simile al mio.
@eidosm non ho capito perchè hai fatto quei conti che mi hai scritto per calcolare le aree
Perché fissate le unità di misura l'area di un triangolo é b*h/2
