I lati di un triangolo rettangolo misurano rispettiva mente a,b e c, con a,b e c numeri naturali e con a<b<c e c-a=9.
Qual è l’area del triangolo?
I lati di un triangolo rettangolo misurano rispettiva mente a,b e c, con a,b e c numeri naturali e con a<b<c e c-a=9.
Qual è l’area del triangolo?
Per la disuguaglianza data nel testo del problema, a e b sono i cateti e c è l’ipotenusa.
Per il teorema di Pitagora vale: $b^2=c^2-a^2$ Se a $c$ sostituiamo $c=a+9$, otteniamo: $b^2(a+9)^2-a^2 \rightarrow b^2=a^2+81+18a-a^2$
$b^2=81+18a \rightarrow b=3\sqrt{9+2a}$
Poiché $b$ è un numero naturale, il radicando deve essere il quadrato di un numero naturale, in particolare di un numero naturale dispari, in quanto, per ogni valore naturale di $a$, il numero $9+2a$ è dispari.
Il primo numero naturale, maggiore di 9, che soddisfa questa condizione è 25.
Quindi abbiamo:
$9+2a=25 \rightarrow a=8$
Per questo valore di $a$ si ottengono $b=15$ e $c=17$ (terna pitagorica).
La disuguaglianza iniziale è così verificata.
L'aria del triangolo è $\frac{a\cdot b}{2}=60 $
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Livello 2
@simon ..great job