Calcola le ampiezze degli angoli del quadrilatero ABCD sapendo che l'angolo AOC misura 116°20'.
Allego di seguito la foto della figura, per maggiore chiarezza.
Ho calcolato la somma degli angoli interni del quadrilatero (non so se sia utile) facendo (n-2)*180=
=(4-2)* 180= 2*180=360°. N, ovviamente, è il numero dei lati.
Poi però mi sono bloccato.
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Livello 1
Grazie.
Hai trovato giustamente che la somma vale 360°.
In figura manca solo l'angolo β
Tale angolo è pari alla differenza :
179° 60'-
58° 10'
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121° 50'
L'angolo dato è angolo al centro, l'angolo δ è angolo alla circonferenza, quindi la sua metà.
Gli altri due sono retti perché insistono su semicirconferenze.
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Genius III
AOC è un angolo al centro. Il suo corrispondente angolo alla circonferenza ADC misura la metà.
L'angolo in D è:
d = (116° 20') / 2 = 58° 10'.
La somma degli angoli di un quadrilatero è 360°. Hai fatto bene.
Un quadrilatero si può inscrivere solo se la somma di due angoli opposti misura 180°.
L'angolo opposto all'angolo in D è ABC;
b = 180° - 58°10' = 179° 60' - 58° 10' = 121°50',
Traccia il diametro DB nella figura, ottieni due triangoli.
I triangoli DBC e DAB sono rettangoli perché inscritti in un semicerchio, quindi gli angoli sulla circonferenza in A e in C sono retti.
a + c = 180°;
a = 90°;
c = 90°.
Ciao @mariodellorusso1790
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Genius II
@mg Grazie
angolo ADC = metà angolo AOC = 116,20°/2 = 58,10° perché angolo alla circonferenza dell'angolo al centro AOC
Triangoli DCB e DAB entrambi rettangoli e retti in in A e C
angolo in B = 360°-(90*2+58,10) = 121,9°
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Genius III
Dal momento che l'aquilone ABCD è inscrittibile le sue metà speculari sono triangoli rettangoli con l'ipotenusa BD in comune (e questo dà gli angoli interni ad A e C).
Dal momento che l'angolo interno a D vede la stessa corda AC dell'angolo dato, ne è la metà.
Ti resta solo una sottrazione per determinare l'angolo interno a B.
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Genius I
