Esercizio di Fisica sul piano inclinato

La tua massa è soggetta a tre forze:

1) gravità

2) reazione del piano inclinato

3) attrito

 

Consideriamo le forze lungo la direzione in cui si muove (quindi, non la reazione del piano inclinato). Dovranno essere tali da generare una accelerazione di 3 m/s.

 

Componente forza peso in direzione del moto:

Fp = mg*sin(30) = mg/2

Componente forza peso in direzione perpendicolare:

Fp' = mg*cos(30) = mg*radq(3)/2

 

Componente attrito: Fa = -Fp'*w (w=coeff.attrito)

Fa = -mg*radq(3)/2 * w

 

Dovà essere:

mg/2 - mg*radq(3)/2 * h = m*a' (a' = 3 m/s^2)

g/2(1-w*radq(3)/2) = a'

1-w*radq(3)/2 = 2a'/g

w*radq(3)/2 = 1 - 2a'/g

w= 2/radq(3) * (1-2a'/g) = 0.448 (ho post g = 9.81 m/s^2)

 

La lunghezza del piano inclinato vale h/sin(30°) = 2h

 

Il tempo impiegato dal corpo per percorrerlo:

2h = 1/2*a'*t^2

t = 2*radq(h/a')

 

La velocità all'istante t=2*radq(h/a') vale:

v = a'*t = 2*radq(h*a')

a = g// - (a dovuta all'attrito);

g// = g * sen30°; accelerazione di gravità parallela al piano.

g// = 9,8 * 0,5 = 4,9 m/s^2;

(a attrito) = F attrito / m = (kd * m * g * cos30°) / m;

(a attrito)= kd * 9,8 * 0,866 = kd * 8,49;

g// - (a dovuta all'attrito) = 3 m/s^2;

4,9 - kd * 8,49 = 3;

kd = (4,9 - 3) / 8,49 = 0,22; (coefficiente d'attrito dinamico).

S = 1/2 a t^2;

S = lunghezza piano:

S = h / sen30° = 20/0,5 = 40 m;

1/2 * 3 * t^2 = 40;

t = radicequadrata(2 * 40 / 3) = 5,16 s; tempo per scendere  lungo il piano.

v = a * t = 3 * 5,16 = 15,48 m/s; (circa 15,5 m/s)

velocità finale.

 

h = 20 m 

angolo in A = Θ = 30°

massa m = 1 kg 

accelerazione a = 3 m/sec^2

velocità finale ?

μd = ?

 

l = h/sen Θ  = 20/0,5 = 40 m 

Vfin = √2la = √2*40*3 = 4√15 m/sec 

Ea = m*g*h-m/2*Vfin^2 = 9,80*20-120 = 76 joule = m*g*cos 30°*l*μd

μd = 76/(9,8*0,866*40) = 0,224