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[Risolto] Esercizio di FISICA II (Gauss)

  

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Ciao a tutti!

Tra due superfici sferiche concentriche di raggio R1=10 cm e R2= 20 cm
rispettivamente, è presente una distribuzione uniforme di carica elettrica con densità
volumetrica ρ = 106.32 × 10−8C/m3
Trovare la differenza di potenziale tra le due superfici sferiche.

Aiutatemi per favore, non ho idea di come si svolga correttamente... grazie mille in anticipo!

 

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Grazie a tutti 🙂

 

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Calcolo potenziale fra sfere concentriche 1
Calcolo potenziale fra sfere concentriche 2



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La carica totale presente tra le superfici può essere calcolata integrando la densità volumetrica su tutto il volume compreso tra $R_1$ e $R_2\,$:

\[Q = \rho \cdot V \mid V = \frac{4}{3}\pi (R_2^3 - R_1^3) \implies Q = \rho \cdot \frac{4}{3}\pi (R_2^3 - R_1^3)\,.\]

Il campo elettrico in una sfera con una distribuzione uniforme di carica è dato dalla relazione

\[E(r) = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0}\frac{Q_{i}}{r^2} \mid R_1 \leq r \leq R_2 \land Q_{i} = \rho \cdot \frac{4}{3}\pi r^3\,.\]

La differenza di potenziale tra due punti $r_1$ e $r_2$ si calcola integrando il campo elettrico

\[V_{21} = V(R_2) - V(R_1) = - \int_{R_1}^{R_2} E(r) dr\,.\]

Basta sostituire e fare i calcoli.

 

 



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