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[Risolto] Esercizio di fisica con bobina circolare che ruota in un campo magnetico

  

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Salve a tutti, qualcuno mi può aiutare su questo problema di fisica?

Una bobina circolare, formata da $N = 50$ spire con area $Σ = 0,1 m^2$, ruota con velocità angolare costante $ω = 80 rad/s$ attorno ad un asse coincidente con un diametro; essa è posta in un campo magnetico uniforme e costante $B = 0,5 T$, ortogonale all'asse di rotazione, ed è opportunamente collegata in serie ad un condensatore di capacità $C = 2μF$. Calcolare la potenza istantanea $P(t)$, il momento meccanico istantaneo $M(t)$ e i valori medi $P_m$ e $M_m$.

 

Ho pensato di calcolare il flusso di $B$ lungo la spira come $Φ(B) = BNΣ cos(ωT)$ e di conseguenza la $f.e.m.$ come $BNΣω sen(ωt) = 200 sen(80t)$

Da qui in poi non so bene come continuare, mi è venuto in mente di calcolare la corrente sulla bobina dividendo la $f.e.m.$ con la reattanza del condensatore e poi calcolare il momento magnetico ma non so se è giusto. Qualcuno ha un idea di come svolgerlo?

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Per il calcolo della corrente ( e quindi della potenza, che é e(t)*i(t) )

 

puoi usare il fatto che i(t) = C de/dt : infatti, essendo per definizione  C = Q/v

risulta pure Q = Cv e i = dQ/dt = C de/dt

Poi il momento magnetico é i S = i pi R^2

 

e il momento meccanico é i S sin alfa

Per il calcolo dei valori medi puoi usare le formule di bisezione e il fatto che le componenti a frequenza doppia hanno media temporale nulla.

 

Se, come penso, conosci gli integrali, non ci sono problemi.

 

Se hai bisogno di spiegazioni su qualche dettaglio, posso ritornarci.

@EidosM Ciao, grazie per la risposta; ho calcolato $i(t)$ e ho avuto come risultato $0,032 cos(80t) A$ da cui la potenza istantanea:

$P(t) = e(t) \cdot i(t) =$  $\frac{1}{2}e_{max}\cdot i_{max} \cdot sen(2\omega t)=$ $3,2 sen(160t) W$

La potenza media invece l'ho calcolata come $P_m = \, \frac{1}{T} \int_{}^{}{P(t) dt } $ tra gli estremi 0 e T.

momento magnetico $m = i(t) N \Sigma$ da cui $M(t) = m \cdot sen(\omega t)$ 

$M(t) = 0,16 \cdot sen^2(80t) Am^2$

Secondo te è giusto quello che ho fatto oppure va cambiato qualcosa?

Mi sembra corretta la prima parte.

Phi = 0.5 * 50*0.1 cos 80 t = 2.5 cos 80t

e = 2.5 * 80 sin 80 t = 200 sin 80 t

i = C de/dt = 2*10^(-6) * 200*80 cos 80 t

= 0.032 cos 80 t

P(t) = 6.4 sin 80t cos 80t = 3.2 sin 160 t

il cui valore medio, calcolato come hai detto, é zero ;

m = i n S = 50*0.1 * 0.032 cos 80 t = 0.16 cos 80t

M(t) = 0.16 cos 80t sin 80t = 0.08 sin 160 t

e il valore medio é ancora zero.

 

@EidosM Ok, grazie 🙂



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SOS Matematica

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