Un anello superconduttore (con resistenza elettrica nulla) di raggio R=1,0 m è posto inizialmente su un piano orizzontale. l'anello è immerso in un campo magnetico uniforme e costante con direzione parallela al piano orizzontale. l'anello viene ruotato in modo tale da disporsi perpendicolarmente al campo magnetico e per fare ciò viene speso un lavoro W=2,0 j. il coefficiente di autoinduzione dell'anello è L=9,87 H. trascura tutti gli attriti.
-Calcola il valore del campo magnetico
10
punti
Livello 0
Il superconduttore ha resistenza nulla pertanto e' nulla la tensione tra due punti qualunque del superconduttore quando in esso scorre corrente.
Se inizialmente nell'anello non scorre corrente il flusso F di B attraverso l'anello e'
F = B S
con S sezione dell'anello. Durante la rotazione varia il flusso di B concatenato con l'anello e pertanto scorrera' una corrente indotta che, essendo l'anello superconduttore, scorrera' indefinitamente. Al termine della rotazione la corrente I che scorre nell'anello genera un campo magnetico che si concatena con l'anello.
La fem indotta e' sempre zero ( R = 0 per un anello superconduttore) per Faraday-Lenz
fem = - d Flusso_totale / dt
0 = - d Flusso_totale / dt => Flusso costante
Al termine della rotazione il flusso generato dalla corrente indotta (che e' il prodotto del coefficiente di autoinduttanza per la corrente) e'
F = L I
Pertanto se il flusso e' costante, essendo all'inizio della rotazione F = B S
B S = L I
da cui
I = B S / L
L'energia immagazzinata nell'induttore e'
U = 1/2 L I^2
essendo I = B S / L
U = B^2 S^2 / ( 2 L )
da cui si ricava il campo B
B^2 = 2 L U / S^2
B = sqrt ( 2 L U ) / S
Essendo
U = 2 J
L = 9.87 H
S = pigreco r^2 = pigreco (1 m)^2 = 3.14159 m^2
B = 2.00 T
168
punti
Livello 1
