Due masse, inizialmente ferme, sono collegate attraverso una fune inestensibile avvolta sopra una carrucola di raggio r=12 cm. La massa m2 =5,0 kg si trova inizialmente all'altezza di 0,75 m dal suolo, mentre la massa m 1= 3,0 kg si trova appoggiata al suolo. Sapendo che la carrucola, di massa m3 = 2,2 kg, ha un momento di inerzia J=1/2*m3*r^2 fai un disegno del sistema in cui vengono rappresentate le varie forze agenti sulle masse e sulla carrucola, quindi b) determina la velocità con cui la massa m2 arriva al suolo applicando la conservazione dell'energia meccanica o a scelta le leggi della dinamica.
Applicando l'equivalenza mV^2 = J*ω^2 , si arriva a determinare che la massa omogenea m3 (J = m3/2*r^2) della carrucola si trasforma in una massa equivalente m3e = m3/2 = 2,2/2 = 1,1 kg da sommare alle masse traslanti m1 ed m2 al solo scopo inerziale ; ciò premesso :
accelerazione a = g(m2-m1)/(m1+m2+m3e) = 9,806*(5-3)/(5+3+1,1) = 2,155 m/sec^2
V = √2*h*a = √1,5*2,155 = 1,798 m/sec
t = √2h/a = √1,5/2,155 = 0,834 sec
check : V*t/2 = 1,798*0,834/2 = 0,750 = h ....direi che ci siamo
Riapplicando l'equivalenza mV^2 = J*ω^2 , si arriva a determinare che le masse traslanti m1 ed m2 si trasformano in una massa equivalente me = 2(m1+m2) = 2*8 = 16 kg da sommare alla massa omogenea rotante m3 della puleggia al solo scopo inerziale ; ciò premesso :
J' = (16+2,2)/2*0,12^2 = 0,131 kg*m^2
Coppia accelerante C = g(m2-m1)*r = 9,806*0,24 = 2,353 N*m
accelerazione angolare α = C/J' = 2,353/0,131 = 17,96 rad/sec^2
accelerazione a = α*r = 17,96*0,12 = 2,155 m/sec^2 ...come quella ottenuta sopra
come vedi i "torni contano"
😉 😉
