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[Risolto] Esercizio di fisica

  

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Un filo infinito uniformemente carico con densità di carica $\lambda_{0}$ è complanare a una lastra uniformemente carica con densità di carica $\sigma_{0}$, come in figura. Calcolare la forza agente sulla lastra. Un altro filo infinito uniformemente carico viene posizionato parallelamente al filo come in figura. Calcolare il valore che deve assumere la densità di carica del secondo filo $\lambda_{I}$ affinchè la forza totale sia nulla.
$$
\left(\lambda_{0}=10^{-9} C / m , \sigma_{0}=-310^{-9} C / m ^{2}, x=3 cm , a=2 cm , b=10 cm \right)
$$

20220712 231523
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il filo ha campo cilindrico 

E(x) =lambdao/(2pi*eps0*x)

pertanto sulla strisciolina b*dx c'è la forza 

dF = (sigmao*b*dx)*E(x) = sigmao*b*lambdao/(2pi*eps0) * dx/x = K*dx/x   

{K = sigmao*b*lambdao/(2pi*eps0)}

F = intg(da x a x+a)dF = K*intg(da x a x+a)dx/x = K *ln((x+a)/x)

.....................

F1 = K1*ln((9x+a)/(9x)) = sigmao1*b*lambda1/(2pi*eps0)*ln((9x+a)/(9x))

le due intensità , assunto lo stesso segno per lambdao e lambda1 , devono essere uguali : 

F = F1 ---> sigmao*b*lambdao/(2pi*eps0)*ln((x+a)/x) = sigmao*b*lambda1/(2pi*eps0)*ln((9x+a)/(9x))  ---> lambdao*ln((x+a)/x) = lambda1*ln((9x+a)/(9x)) 

 

lambda1 = lambdao*ln((x+a)/x)/(ln((9x+a)/(9x)))    



Risposta
SOS Matematica

4.6
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