Considera la funzione $f(x)=\frac{a x^2+b}{x^2+1}$. Determina $a$ e $b$ in modo che abbia un asintoto orizzontale di equazione $y=2 \mathrm{e}$ il minimo assoluto della funzione sia uguale a -4 .
$$
[a=2, b=-4]
$$
numero 230
Considera la funzione $f(x)=\frac{a x^2+b}{x^2+1}$. Determina $a$ e $b$ in modo che abbia un asintoto orizzontale di equazione $y=2 \mathrm{e}$ il minimo assoluto della funzione sia uguale a -4 .
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[a=2, b=-4]
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numero 230
30
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Livello 0
y = (a·x^2 + b)/(x^2 + 1)
se si vuole un asintoto orizzontale di equazione y =2 deve essere a=2 in quanto tale asintoto è determinabile dal rapporto dei coefficienti di x di grado massimo(2). Oppure, lo stesso:
LIM((a·x^2 + b)/(x^2 + 1)= a
x---> ±∞
Quindi a=2----> y = (2·x^2 + b)/(x^2 + 1)
Poi la funzione è pari comunque sia b: quindi per x=0 si avrà un minimo oppure un massimo relativo che sono pure assoluti in quanto il valore asintotico della funzione che è y=2 corrisponderà ad un minimo o ad un massimo dipendentemente da quello che si avrà in x=0.
Quindi poniamo il passaggio per (0,-4)
-4 = (2·0^2 + b)/(0^2 + 1)----> b = -4
y = (2·x^2 - 4)/(x^2 + 1)
78985
punti
Genius II
@lucianop ma senza dire che è pari c’è un modo per trovare che x del punto minimo è 0?