[Risolto] Esercizio calcolo combinatorio (3)

Postato da: @summerhop

In quanti modi può colorare i continenti?

In questo caso bisogna calcolare il numero di disposizioni semplici di 10 elementi (i colori) di classe 5 (i continenti):
$$
D_{10,5}=10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6=30240 .
$$

Postato da: @summerhop

Se pittura subito l'Europa di verde, in quanti modi può poi colorare gli altri continenti? Qual è la relazione con il caso precedente?

- In questo caso diminuiscono di un'unità sia i continenti che i colori a disposizione, bisogna quindi calcolare le disposizioni semplici di 9 elementi di classe 4:
$$
D_{9,4}=9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6=3024 .
$$

Postato da: @summerhop

Quanti colori dovrebbe avere a disposizione per poter colorare Asia e Africa in più di dieci possibili modi?

 

I modi possibili sono la decima parte dei precedenti.
- Per calcolare il numero minimo di colori occorrenti bisogna risolvere la disequazione:
$$
D_{x, 2}=x(x-1)>10 \rightarrow x^2-x-10>0 \rightarrow x<-2,7 \vee x>3,7 .
$$

Quindi il bambino deve avere a disposizione almeno quattro colori.

a) 10*9*8*7*6 = 30240

qui l'ordine conta, sono abbinamenti incompleti

b) 9*8*7*6 = 3024

c) 4, perché 4 x 3 = 12 é il minimo che supera 10

- In quanti modi può colorare i continenti?

D(10,5) = 10!/(10-5)! = 30240

- Se pittura subito l'Europa di verde, in quanti modi può poi colorare gli altri continenti? Qual è la relazione con il caso precedente?

D(9,4)= 9!/(9-4)!= 3024 

D(10,5) = 10 D(9,4)

- Quanti colori dovrebbe avere a disposizione per poter colorare Asia e Africa in più di dieci possibili?

D(x,2) = x!/(x-2)!>10

[x(x-1)(x-2)!]/(x-2)!>10

x(x-1)>10

x^2 -x -10 >0

x12= [1 +- √41]/2 ≈ 3,7 (l'altro valore è negativo e non è quindi valido) 

x> 3,7 

allora x = 4 che sono i colori diciamo "minimi" che servono per colorare Asia e Africa in più di dieci modi