Esercizio calcolo combinatorio (1)

a) se si possono ripetere 10^5 altrimenti 10*9*8*7*6 = 30240

b) 5*4*3*2 = 120

c) sono 32 simboli e lo 0 iniziale é ammesso - l'ordine conta

32*31*30*29*28 = 24 165 120

Per la prima richiesta si calcolano prima le disposizioni con ripetizione, tale che 

\[n^k = 10^5 = 100000\,,\]

e le disposizioni semplici, tale che

\[\frac{n!}{(n - k)!} = \frac{10!}{5!} = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 = 30240\,.\]

Per la seconda richiesta, si calcolano le permutazioni semplici

\[n! = 5! = 120\,.\]

Per la terza richiesta, invece, si calcolano le disposizioni semplici 

\[\frac{n!}{(n - k)!} = \frac{32!}{27!} = 24165120\,.\]

Postato da: @summerhop

il numero totale dei codici possibili se i caratteri utilizzabili sono le cifre da 0 a 9 , ipotizzando sia che le cifre possano ripetersi, sia che debbano essere tutte diverse;

- Nel primo caso (10 cifre da 0 a 9 che si possono ripetere) occorre calcolare il numero di disposizioni con ripetizione:
$$
D_{10,5}^{\prime}=10^5=100000 .
$$

Nel secondo caso (10 cifre da 0 a 9 che non si possono ripetere) bisogna calcolare il numero di disposizioni semplici:
$$
D_{10,5}=10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6=30240 \text {. }
$$

Postato da: @summerhop

il numero totale dei codici se i caratteri utilizzabili sono le cifre da 1 a 5 , senza che queste si ripetano;

- In questo caso il numero di cifre utilizzabili (5) coincide con il numero di caratteri della password, occorre quindi calcolare il numero di permutazioni semplici:
$$
P_5=5!=120 .
$$

Postato da: @summerhop

il numero totale dei codici possibili se nella combinazione possono essere utilizzate sia le cifre da 0 a 5 che le 26 lettere dell'alfabeto inglese, senza che nessuna di queste si ripeta.

- Occorre calcolare le disposizioni semplici, ricordando il numero di elementi a disposizione ( $n=6+26=32$ ):
$$
D_{32,5}=32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28=24165120 \text {. }
$$

a) 10^5

b) D(10, 5) = 10!/5!= 30240

c) P(5) = 5! = 120

d) D(26+6, 5) = D(32, 5) = 32!/27!= 32*31*30*29*28 = 24 165 120