Esercizio banale ma che purtroppo io non riesco a capire

Nel circuito in cui vi è un condensatore C1 è inizialmente carico a una tensione Vo e un condensatore

C2 è scarico. All'istante t = 0 l'interruttore viene chiuso e inizia a circolare corrente. Calcolare la

nuova tensione V1 e V2 raggiunta dai condensatori a regime. Calcolare l'energia dissipata dalla resistenza

durante il processo. Come dovrebbe essere caricato C2 affinchè la tensione finale sia nulla? (C1 = μF, C2 = 290 μF, R = 2 kΩ, Vo = 300 V).

Eo = C1/2*300^2 = 0,540 joule

Ce = 12//290 = 11,52*10^-6 F

Q = Ce*V = 11,52*300 = 3.457 μCo

V1 = Q/C1 = 3457/12 = 288,0 V 

V2 = V-V1 = 12,0 V

E1 = 6*288^2*10^-6 joule 

E2 = 145*12^2*10^-6 

ΔE = Eo-(E1+E2) = 21,5*10^-3 joule ...(21,5 mjoule)

Nel circuito (in cui) vi è un condensatore C1 (è) inizialmente carico a una tensione V0 e un condensatore C2 (è) scarico. All'istante t=0 l'interruttore viene chiuso e inizia a circolare corrente. Calcolare la nuova tensione raggiunta dai condensatori a regime. Calcolare l'energia dissipata dalla resistenza durante il processo. Come dovrebbe essere caricato C2 affinchè la tensione finale sia nulla?(C1=12 μF, C2=290 μF, R=2 kΩ, V0=300 V).

.....................

carica iniziale disponibile

Q1 = C1*Vo =3600 microC

Q1 si dovrà distribuire nei due condens. {a regime tensione su R nulla come la corrente}  tale che:

q1+q2 = Q1        ---> x+y = 3600*10^-6

V = q1/C1 = q2/C2 ----> x/(12*10^-6) = y /(290*10^-6)

soluzioni del sistema:

q1 = x = 27/188750 , q2 = y  = 261/75500

V = (27/188750)/(12*10^-6) = 1800/151 =(261/75500)/(290*10^-6) = 1800/151 = 11.9205298...= ~ 11.92 V
U' = C1*Vo²/2 = 12*10^-6*300^2/2 = 0.54 J

U'' = (C1+C2)V²/2 = (12 +290)10^-6(1800/151)^2/2 = 3.24/151

L = -deltaU = U' - U'' = 0.5185... = ~0.52 J

il lavoro elettrico L è uguale all'energia dissipata in R

puoi verificarlo esaminando il transitorio per determinare la i(t) e poi fare l'integrale di R*i² , vedi verifica in fondo.

Come dovrebbe essere caricato C2 affinchè la tensione finale sia nulla?(C1=12 μF, C2=290 μF, R=2 kΩ, V0=300 V).

Q2 = V2*C2 

q1+q2 = Q1 +Q2 ---> x+y = 3600*10^-6 + V2*290*10^-6  

0 = q1/C1 = q2/C2 ----> x/(12*10^-6) = y /(290*10^-6) =0

la seconda implica q1=q2 =x=y=0 ---> V2 = -3600/290 =-360/29 =~ -12.413793... =~ -12.4 V

Q2 = -360*290*10^-6/29 = -0.0036 = -3600 microC   = -Q1

.........................

verifica:

ora per la i(t) vanno visti in "serie"

C = (1/C1 + 1/C2)^-1 = 1/(1/12 + 1/290) = 1740/151 microF

la costante di tempo vale:
tau = R*C = 2000 *1740/151 = 3480000/151 micros

i(t) = io*e^(-t/tau) = Vo/R e^(-t/tau) = 300/2000 * e^(-151t/3.48) A