Mi servirebbe una mano a calcolare questo limite:
Grazie
Mi servirebbe una mano a calcolare questo limite:
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102
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Livello 1
Al numeratore il primo addendo tende a 0 perché maggiorato in modulo da (6/7)^n
che é infinitesimo. Il secondo addendo tende a -pi/2 perché per l'approssimazione
di Stirling (n + 7)! é asintoticamente equivalente a sqrt(2 pi (n + 7)) * (n+7)^(n+7)/e^(n+7)
e quindi l'argomento dell'arcotangente tende a -oo come
e^(n+7)/[(n+2)^7 * rad(2 pi (n+7)).
Il denominatore puoi ripensarlo come ln ((n-2)/n)^n = ln ( 1 - 2/n)^(n/2 * 2) =
= ln ([ 1 - 1/(n/2) ]^(n/2) )^2 e tende per limiti notevoli a ln (e^(-1))^2 =
= - 2 ln e = - 2
Per il teorema del rapporto il limite dato é (-pi/2)/(-2) = pi/4 e Wolfram conferma questo
risultato.
58339
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Livello 7