Determina l'equazione della retta p condotta per P(3;2) E parallela alla retta AB con A(-2;4) e B (-2;-3)? detti S il punto di intersezione della retta PB con l'asse x e K il piede della perpendicolare condotta da A alla retta p, calcola l'area del trapezio ABPK e l'area dei triangolo ABS E APS
4
punti
Livello 0
La retta per AB è
(x+2)/(-2+2)= (y-4)/(-3-4)
cioè x=-2 che è parallela all'asse y
quindi la retta p avrà equazione x=3
la retta BP è
(x-3)/(-2-3)= (y-2)/(-3-2) cioè
y= x-1
per trovare S si pone y=0
quindi x= 1 S(1,0)
K essendo il piede della perpendicolare passante per A alla retta p ha cordinate (3,4)
Per trovare le aree si misurano i segmenti con la formula della distanza
AB= (4+3) =7
KA= (3+2)= 5
PK= (4-2)=2
quindi l'area del trapezio è A=(7+2)*5/2= 45/2
l'altezza del triangolo ASB è uguale alla distanza da S alla retta AB, cioè 3
quindi l'area è
A= 7*3/2= 21/2
per il triangolo APS bisogna calcolare l'altezza facendo la distanza da P alla retta per AS
la retta AS ha equazione
(x+2)/(1+2)=(y-4)/ (0-4) da cui si ricava
4x+3y+4=0
la distanza da P a AS è
I3*4+2*3+4I/radice di (4^2+3^2)=
(12+6+4)/radice di 25=22/5
AS= radice di [(-2-1)^2+(4-0)^2]= radice di (9+16)= radice di 25=5
quindi l'area di APS= (5* 22/5)/2=11
168
punti
Livello 1
Ciao. retta AB--->f: x=-2 //asse delle y avendo i punti stessa ascissa.
La retta p // ad essa avrà equazione x=3 ascissa di P(3,2)
Retta PB ha equazione: y=x-1 ( facilmente calcolabile) che metta a sistema:
{y=x-1
{y=0 ottengo S(1,0)
Lascio quindi a te il calcolo delle aree richieste ( vedi figura allegata). Ciao.
78006
punti
Genius II
