ESERCIZIO 439
In un triangolo ABC, isoscele sulla base AB, l'altezza CH relativa ad AB è il doppio di AB. Sapendo che la somma delle distanze del baricentro G del triangolo dai tre vertici supera di 2 cm i 5/2 della lunghezza di AB, calcola l'area del triangolo.
(la risposta è $16 cm ^2$)
11
punti
Livello 0
3817
punti
Livello 4
Unità di misura: lunghezza, cm; superficie, cm^2.
* |AB| = b
* |CH| = h = 2*b
* area A = b*h/2 = b^2
* |GH| = h/3 = 2*b/3
* |GC| = 2*h/3 = 4*b/3
* |GA| = |GB| = √((b/2)^2 + (h/3)^2) = √((b/2)^2 + (2*b/3)^2) = 5*b/6
* |GA| + |GB| + |GC| = 2*√((b/2)^2 + (h/3)^2) + 2*h/3 = 2*5*b/6 + 2*2*b/3 = 3*b
* |GA| + |GB| + |GC| = (5/2)*|AB| + 2 ≡
≡ 3*b = (5/2)*b + 2 ≡
≡ b = 4
da cui
* area A = b^2 = 16
52270
punti
Genius I
