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[Risolto] ESERCIZIO 43 SUI FASCI DI RETTE

  

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Dato il fascio di rette di equazione:
$$
2 k x+2 y+6-k=0 \text {, }
$$
determina $k$ in modo che:
a) la retta passi per $P\left(-\frac{3}{2} ; 2\right)$;
b) la retta sia parallela all'asse $x$;
c) la retta sia perpendicolare all'asse $x$;
d) la retta sia parallela alla retta $A B$, con
$$
\begin{aligned}
& A\left(1 ; \frac{2}{3}\right) \text { e } B\left(-\frac{1}{2} ; \frac{5}{3}\right) . \\
& {\left[\text { a) } k=\frac{5}{2} ; \text { b) } k=0 ; \text { c)impossibile; d) } k=\frac{2}{3}\right]}
\end{aligned}
$$

Screenshot 2023 11 28 alle 15.41.51

Ciao a tutti ripropongo l'esercizio 43 di prima, il 41 fortunatamente mi è uscito ma il 43 continuo a provarci ma non lo capisco
Grazie ancora 😊 

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1 Risposta



1

Il fascio di rette
* r(k) ≡ 2*k*x + 2*y + (6 - k) = 0
ha un coefficiente non parametrico e perciò ha solo due casi particolari.
1) r(0) ≡ y = - 3 (quesito b)
2) r(6) ≡ y = - 6*x
che, avendo pendenze differenti, lo classificano come fascio proprio di centro C(1/2, - 3).
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Riscritto nelle forme esplicite
* r(k) ≡ y = (k - 6)/2 - k*x ≡ (x = 1/2 - (y + 3)/k) & (k != 0)
mostra che per nessun valore di k può rappresentare la retta x = 1/2 (quesito c) e che per ogni k reale rappresenta una retta di pendenza m = - k e intercetta q = (k - 6)/2.
---------------
Per il quesito 'a' la risposta è banale: il vincolo d'appartenenza di P(- 3/2, 2) costituisce un'equazione in k, la cui radice è la risposta.
* 2*k*(- 3/2) + 2*2 + (6 - k) = 0 ≡ k = 5/2
* r(5/2) ≡ y = - (10*x + 7)/4
CONTROPROVA nel paragrafo "Slope-intercept form" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=line%281%2F2%2C-3%29%28-3%2F2%2C2%29
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Per il quesito 'd' occorre la pendenza m della congiungente AB, da cui trarre k = - m.
* AB ≡ y = (4 - 2*x)/3 → m = - 2/3 → k = 2/3
* r(2/3) ≡ y = (- 2/3)*(x + 4)
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Le puoi vedere tutt'e cinque al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5Bx*y%3D0%2Cy%3D%28-10*x-7%29%2F4%2Cy%3D-3%2Cx%3D1%2F2%2Cy%3D-2*x%2F3-8%2F3%2Cy%3D%284-2*x%29%2F3%5Dx%3D-5to5

 

@exprof Caspita grazie millee per i chiarimentii e per la disponibilità buona serata 🤗



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