Esercizio

Ciao di nuovo.

Vedi figura allegata:

Retta AB

A(3/2,1) e B(-3/2,5)

(y - 1)/(x - 3/2) = (5 - 1)/(- 3/2 - 3/2)--------> y = 3 - 4·x/3 (forma esplicita)

in forma implicita: 4x+3y-9=0  

Altezza CH=d

C(4,9)-------->d=ABS(4·4 + 3·9 - 9)/√(4^2 + 3^2) = 34/5  (= 6.8)

Base AB

AB=√((- 3/2 - 3/2)^2 + (5 - 1)^2) = 5

Area ABC= 1/2*AB*CH=1/2·5·34/5= 17

Io i tre passi suggeriti li percorro all'indietro: anzitutto rispondo al quesito, tanto per sapere che cosa occorre calcolare, e poi calcolo esattamente ciò che serve.
Le richieste sono di calcolare:
* la misura dell'altezza h relativa alla base b = |AB|;
* l'area S di ABC.
Da S = b*h/2 si ha h = 2*S/b.
Perciò occorre calcolare la distanza fra A e B (b = √((- 3/2 - 3/2)^2 + (5 - 1)^2) = 5) e l'area S che comunque una delle richieste.
Dalla Formula di Gauss per tre soli vertici si ha
* S(ABC) = (1/2)*|x1*(y2 - y3) - x2*(y1 - y3) + x3*(y1 - y2)|
cioè, con i tre punti
* A ≡ P1(x1, y1) = (3/2, 1)
* B ≡ P2(x2, y2) = (- 3/2, 5)
* C ≡ P3(x3, y3) = (4, 9)
si ha
* S(ABC) = 17
* h = 2*S/b = 2*17/5 = 34/5 = 6.8