[Risolto] Esercizio 180 AIUTATEMI VI PREGO

Calcola il volume di un parallelepipedo rettangolo avente la diagonale di 65 cm, sapendo che il perimetro di base è 62 cm e una dimensione supera di 10 cm il doppio dell'altra.

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Semiperimetro di base o somma delle due dimensioni $p= \dfrac{2p}{2} = \dfrac{62}{2} = 31\,cm;$

conoscendo la differenza (10 cm) e il rapporto (2/1) tra le dimensioni di base, fai:

dimensione maggiore di base $= \dfrac{31-10}{2+1}×2+10 = \dfrac{21}{3}×2+10 = 14+10 = 24\,cm;^{(1)}$

dimensione minore di base $= \dfrac{31-10}{2+1}×1 = \dfrac{21}{3}×1 = 7×1 = 7\,cm;^{(2)}$

altezza del parallelepipedo $h^{(3)}= \sqrt{65^2-24^2-7^2} = \sqrt{3600} = 60\,cm$ (formula inversa della diagonale);

volume $V= 24×7×60 = 10080\,cm^3.$

Note:

$^{(1)}$ - Per calcolare la dimensione maggiore di base a numeratore sottrai dal semiperimetro la differenza di 10 cm e metti a denominatore la somma dei numeri del rapporto: 2/1 = 2+1; poi moltiplichi per il numero maggiore (2) e infine risommi la differenza di 10 cm.

$^{(2)}$ - Per calcolare la dimensione minore di base a numeratore sottrai dal semiperimetro la differenza di 10 cm e metti a denominatore la somma dei numeri del rapporto: 2/1 = 2+1; poi moltiplichi per il numero minore (1) senza risommare la differenza di 10 cm.

Però più semplicemente, per la dimensione di base minore, quando hai il primo dato (24 cm), seguendo la domanda, puoi fare: (24-10)/2 = 14/2 = 7 cm.

$^{(3)}$ - Formula diretta per la diagonale del parallelepipedo $d= \sqrt{a^2+b^2+h^2};$

- formula inversa per calcolare l'altezza $h= \sqrt{d^2-a^2-b^2}.$