I punti $A(2 ;-6)$ e $B(2 ; 4)$ sono equidistanti da una retta $r$. Sapendo che $r$ ha coefficiente angolare $\frac{4}{3}$ e passa per il punto $P\left(-\frac{2}{5} ;-\frac{21}{5}\right)$, trova la distanza dei due punti della retta.
occhıo Al DATI Per risolvere l'esercizio è sufficiente una sola delle ipotesi date sulla retta $r$. Perché? Risolvi il problema eliminando uno dei due dati.
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Livello 1
Ciao di nuovo. La retta r, di coefficiente angolare m e di ordinata all'origine q è, nel testo una retta fissata a priori: quindi non è detto che tale retta sia equidistante dai due punti A e B! Era sufficiente per tale retta fornire solamente m =4/3 per risolvere il problema.
La retta si scrive in tal caso:
r : y=4/3x+q--------> 4x-3y+3q=0
distanza da A(2,-6) =ABS(4·2 - 3·(-6) + 3·q)/√(4^2 + (-3)^2) = ABS(3·q + 26)/5
distanza da B(2,4)=ABS(4·2 - 3·4 + 3·q)/√(4^2 + (-3)^2) = ABS(3·q - 4)/5
Quindi:
ABS(3·q + 26) = ABS(3·q - 4)
che risolta fornisce : q = - 11/3
Quindi d=ABS(3·(- 11/3) + 26)/5 = 3
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Genius III
Ciao. Cominciamo dall'ultima tua riga: il fatto che i risultati non siano presenti non indica che il problema sia impossibile.
Forse hai letto la mia risposta velocemente e quindi in maniera superficiale.
La retta è in effetti data in quanto è unica che passa per P e di coefficiente angolare noto:
y + 21/5 = 4/3·(x + 2/5)----> y = 4·x/3 - 11/3 che è la retta r
Quindi unici sono m=4/3 e q=-11/3
Puoi verificare che la distanza di A(2,-6) da r sia la stessa di quella che intercorre da B ad r e vale 3 come ho messo in evidenza nella figura che ho allegato al mio post.
Il fatto che nel testo sia formulata diciamo " maluccio" la domanda, (su questo ci troviamo d'accordo) non significa che sia incomprensibile. Se tu pensi di avere ragione mi potresti dire i tuoi calcoli quindi nero su bianco che ti portano a dire quello che tu affermi che io credo sia errato? buona sera.
@lucianop Buona sera allora innanzitutto nn ho letto superficialmente la tua risposta, anzi molto attentamente, per arrivare a queste conclusioni. Dalla tua ultima risposta vedo molta incoerenza con quanto hai espresso nella tua prima risposta al problema, in quanto prima hai affermato, anche se implicitamente, che le coordinate del punto non servivano, ma invece adesso hai riportato allo scoperto quelle coordinate che in realtà servono obbligatoriamente e unicamente per calcolare l'intercetta q. Non c'è altro modo per calcolare questa, e posso dimostrarlo sostituendo il valore di -11/3 nell'equazione di cui parlavo nella prima mia risposta, in riferimento a questa equazione da te scritta: ABS(3·q + 26) = ABS(3·q - 4). A questo punto puoi renderti conto benissimo che ne viene un'affermazione falsa, 15=-15. Ciò significa che il problema non può essere risolto con il metodo da te utilizzato nella prima risposta, e che dunque i dati forniti occorrono TUTTI. Pertanto, tenendo conto del fatto che A e B sono equidistanti dalla retta r, è sufficiente calcolare la distanza di uno dei due punti per risolvere il problema, ma è impossibile arrivare a dedurre l' equazione della retta r avendo o solo il coefficiente angolare o solo le coordinate del punto, perché per teoria per calcolare l'equazione di una retta passante per un punto, ne occorrono obbligatoriamente sia le coordinate sia il coefficiente angolare. Con questo concludo che il problema in realtà non doveva aggiungere quell' "Occhio ai dati" perché tutti i suoi dati sono insieme condizione necessaria e sufficiente per risolvere il problema, escluso nessuno. Per spiegarmi meglio, poiché il coefficiente angolare non è definito, la retta passante per i punti A e B è parallela all' asse delle ordinate, quindi del tipo x=2. Per avere una retta equidistante da entrambi i punti, dovrei avere lo stesso coefficiente angolare, in quanto parallela a questa; ma io allora mi accorgo che nei dati c'è un coefficiente angolare di 4/3, che non posso mai sapere se è sufficiente a realizzare una retta equidistante dai punti, primo perché non posso calcolarne l' equazione senza le coordinate di un punto di essa e secondo perché, anche con queste, dovrei controllare se la distanza da A e B sia effettivamente la medesima.Spero che le mie deduzioni vengano comprese affinché si comprenda l' errata formulazione del problema e il conseguente procedimento errato di risoluzione.
Cordialmente,
Cristian
Ciao ragazzo.
ABS(3·q + 26) = ABS(3·q - 4)
Come fai a dire che da questa equazione risulti 15=-15? Sai che tipo di equazione è?
