Un'azienda produce pantofole in un mercato di concorrenza perfetta. La domanda è l'offerta del bene sono espresse rispettivamente dalle funzioni :
d=256/(fratto) p+2 - 6
h= 2p-18
Dove p è il prezzo unitario del bene (inteso come paio di pantofole) .
L'impresa sostiene costi fissi che ammontano a 850 € al giorno ed un costo variabile di 6 € per ogni unità d bene prodotta. Il massimo della capacità produttiva è di 600 paia di pantofole al giorno.
A: qual è la quantità bel bene da produrre per ottenere il massimo profitto?
B: qual è il profitto in questo caso?
C: qual è la quantità minima da produrre per non essere in perdita?
uguagliando domanda ed offerta :
256/(p+2) -6 = 2p-18
256/(p+2)-2p = -12
-21,33/(p+2)+p/6 = 1
moltiplico tutto per p+2
-21,33+p^2/6+2p/6 = p+2
moltiplico tutto per 6
-128+p^2-2p-6p-12 = 0
p^2-4p-140 = 0
p = (4+√4^2+560)/2 = (4+24)/2 = 14 € al paio
punto di pareggio :
850+6*n = 14n
n = 850/8 = 425/4 = 107 paia
produzione massima (600 paia/giorno)
ricavo R = 600*14 = 8.400 €
costo C = 850+6*600 = 4.450 €
utile U = R-C = 3.950 €
...a parità di costi fissi, il massimo utile lo si ha massimizzando la quantità prodotta , il che significa minimizzare l'impatto del costo fisso per unità prodotta e massimizzare , a pari prezzo di vendita, l'utile per unità prodotta !!
L'andamento dell'utile in funzione della quantità prodotta non è lineare ; infatti , per n = 300 si ha :
R' = 300*14 = 4.200 €
C' = 850+6*300 = 2.650 €
U' = R'-C' = 1.550 € < 3.950/2
