Esercizi sui prodotti notevoli! 𐔌՞ ܸ.ˬ.ܸ՞𐦯

(-x + y^2)·(-x - y^2) + (- 2·y)^2·(x - y)^2 + 8·x·y^3 - 4·x^2·(1 + y^2)=

=(x^2 - y^4) + (4·y^2)·(x^2 - 2·x·y + y^2) + 8·x·y^3 - (4·x^2·y^2 + 4·x^2)=

=(x^2 - y^4) + (4·x^2·y^2 - 8·x·y^3 + 4·y^4) + 8·x·y^3 - (4·x^2·y^2 + 4·x^2)=

=3·y^4 - 3·x^2

prodotto notevole: (a + b) (a - b) = a^2 - b^2; 

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2;

 (- x + y^2)(- x - y^2) = (-x)^2 - (y^2)^2 = x^2 - y^4;

(- x + y^2)(- x - y^2) + (- 2y)^2 (x - y)^2 + 8xy^3 - 4x^2 (1 + y^2);

x^2 - y^4 + 4y^2 * ( x^2 - 2xy + y^2) + 8xy^3 - 4x^2 - 4x^2 y^2=

= x^2 - y^4 + 4x^2 y^2 - 8xy^3 + 4y^4 + 8xy^3 - 4x^2 - 4x^2 y^2=

= - 3x^2 + 3y^4 =

= 3(y^4 - x^2).

Ciao  @giuly123

prodotti notevoli:

(a + b)*(a - b) = a^2 - b^2 

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

x^2 - y^4 + 4y^2 * ( x^2 - 2xy + y^2) + 8xy^3 - 4x^2 - 4x^2 y^2

x^2 - y^4 + 4x^2 y^2 - 8xy^3 + 4y^4 + 8xy^3 - 4x^2 - 4x^2 y^2

- 3x^2 + 3y^4 

3(y^4 - x^2).

============================================================

$\small \left(-x+y^2\right)\left(-x-y^2\right)+\left(-2y\right)^2\left(x-y\right)^2+8xy^3-4x^2\left(1+y^2\right) =$

$\small = x^2-y^4+4y^2\left(x^2-2xy+y^2\right)+8xy^3-4x^2-4x^2y^2 =$

$\small = x^2-y^4+\cancel{4x^2y^2}-\cancel{8xy^3}+4y^4+\cancel{8xy^3}-4x^2-\cancel{4x^2y^2} =$

$\small = x^2-y^4+4y^4-4x^2 =$

$\small = 3y^4-3x^2 $