Ho bisogno della risoluzione degli esercizi 46 e 54. Ho appena iniziato questo argomento e non capisco come bisogna ragionare per risolvere questo tipo di Esercizi. Quindi chiedo una mano anche per dare consigli generali nella risoluzione di esercizi del genere, GRAZIE.
46
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Livello 0
di nuovo. Ex .54
pi < α < 3/2·pi angolo del 3° quadrante:
SENO<0
COSENO<0
TANGENTE>0
COTANGENTE>0
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TAN(α - pi/4)
TAN(α - pi/4) = (TAN(α) - TAN(pi/4))/(1 + TAN(α)·TAN(pi/4))
TAN(α - pi/4) = (TAN(α) - 1)/(TAN(α) + 1)
essendo: COT(α) = 1/TAN(α)-------> TAN(α) = 2
quindi:
TAN(α - pi/4) = (2 - 1)/(2 + 1)-------> TAN(α - pi/4) = 1/3
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SIN(pi/6 + α) = SIN(pi/6)·COS(α) + SIN(α)·COS(pi/6)
SIN(pi/6 + α) = 1/2·COS(α) + SIN(α)·(√3/2)
TAN(α) = 2 = SIN(α)/COS(α)
TAN(α) = 2 = SIN(α)/(- √(1 - SIN(α)^2))
pongo:
SIN(α) = w
w/(- √(1 - w^2)) = 2-------> w = - 2·√5/5------> SIN(α) = - 2·√5/5
pongo:
COS(α) = z
-√(1 - z^2)/z = 2--------> z = -√5/5-------> COS(α) = - √5/5
Quindi:
SIN(pi/6 + α) = 1/2·(-√5/5) +( -2·√5/5)·(√3/2)
SIN(pi/6 + α) = - (2·√15 + √5)/10
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Genius III
Ciao. Ex 46
SIN(α) = 1/3
COS(β) = 2/3
COS(α + β)= COS(α)·COS(β) - SIN(α)·SIN(β)
Quindi:
essendo: 0 < α < pi/2-------> 1° quadrante:
COS(α) = √(1 - (1/3)^2)------> COS(α) = 2·√2/3
SIN(β) = √(1 - (2/3)^2)-------> SIN(β) = √5/3
quindi:
COS(α + β) = 2·√2/3·(2/3) - 1/3·(√5/3)
COS(α + β) = 4·√2/9 - √5/9
COS(α + β) = (4·√2 - √5)/9
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Genius III
