[Risolto] Esercizi funzioni esponenziali

Tutt'e quattro gli esercizi #135/6/7/8 sono istanze dello stesso problema.
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Con riferimento alla funzione
* f(x) = y = b^x
con inversa
* g(x) = y = log(b, x)
dato il valore
* f(u) = b^u = v
determinare
* la base b
* il valore di f(w) = b^w
oppure
* il valore di g(w) = log(b, w)
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INDICAZIONI SU COME PROCEDERE
Dal dato
* f(u) = b^u = v
si ricava
* b = v^(1/u)
che si sostituisce in
* f(w) = b^w = (v^(1/u))^w = v^(w/u)
* g(w) = log(b, w) = log(v^(1/u), w)
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APPLICAZIONI PARTICOLARI
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135) (u, v, w) = (- 1, 1/5, 2/3) → f(2/3) = (1/5)^((2/3)/(- 1)) = 5^(2/3)
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136) (u, v, w) = (2, 3, - 4) → f(- 4) = 3^(- 4/2) = 1/9
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137) (u, v, w) = (1, 1/2, - 2) →
→ g(- 2) = log(1/2^(1/1), - 2) = - log(2, - 2) = - (1 + i*π/ln(2)) ≡
≡ g(- 2) non ha valore reale; il risultato atteso "Ø" è scorretto, ma GIUSTIFICABILE.
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138) (u, v, w) = (1/2, 1, 4) →
→ g(4) = log(1^2, 4) = indefinito ≡
≡ poiché la base uno è illecita, il risultato atteso "Ø" è UN GRAVE ERRORE.

@anna-sa91 

la funzione è sempre $a^x$. il primo esercizio dice che $f(-1)=1/5$, ovvero $a^{-1}=1/5$ 

ma $1/5$ lo puoi scrivere anche come $5^{-1}$ e quindi

$a^{-1}=5^{-1}$

in base a questa equazione, essendo gli esponenti uguali, le due basi devono essere necessariamente uguali, pertanto $a=5$

@anna-sa91 

Ne svolgo due

135

1/5 = a^(-1) => 1/a = 1/5 => a = 5

f(x) = 5^x e f(2/3) = 5(2/3) = rad_3 (5^2) = rad_3(25)

138

a^(1/2) = 1

a = 1^2 = 1

f(x) = 1^x = 1

Devi trovare x in modo che f(x) = 1^x = 4

non c'é perché 1 = 4 é falso per ogni x.