esercizi 57/58

57) NON SEGUIRE IL SUGGERIMENTO STUPIDO.
Una delle definizioni di parallelogramma è: quadrilatero con diagonali che si dimezzano l'una con l'altra. Se i punti medi delle diagonali coincidono, la verifica va a buon fine.
* (A + C)/2 = ((2, 1) + (11, 7))/2 = (13/2, 4)
* (B + D)/2 = ((8, 2) + (5, 6))/2 = (13/2, 4)
ABCD è parallelogramma: verificato con sei addizioni e quattro dimezzamenti.
Seguendo il suggerimento stupido sarebbero servite quattro distanze: otto sottrazioni, otto quadrati, quattro addizioni, quattro radici quadrate.
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58) Date le coordinate dei tre vertici
* A(1, - 2), B(- 1, 2), C(- 1, - 3)
se ne formano i vettori differenza
* a = C - B = (- 1, - 3) - (- 1, 2) = (0, - 5); |a| = 5
* b = C - A = (- 1, - 3) - (1, - 2) = (- 2, - 1); |b| = √5
* c = B - A = (- 1, 2) - (1, - 2) = (- 2, 4); |c| = 2*√5
e i loro prodotti scalari
* a.b = (0, - 5).(- 2, - 1) = 5
* b.c = (- 2, - 1).(- 2, 4) = 0
* c.a = (- 2, 4).(0, - 5) = - 20
quindi ABC è rettangolo in A avendo i lati b e c ortogonali (b.c = 0).
Seguendo il suggerimento
* √((√5)^2 + (2*√5)^2) = 5
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DETTAGLI
* |(x, y)| = √(x^2 + y^2)
* (u, v).(x, y) = u*x + v*y = |(u, v)|*|(x, y)|*cos(θ)
* cos(90°) = 0