EserciIo

Aumenta:

T=2*pi*sqrt(L/g)

T’=2*pi*sqrt(1.6L/g)

Un pendolo ha periodo T di 3,0 s. Se la lunghezza L subisce un incremento del 60%, il periodo di oscillazione T' aumenta o diminuisce? Di quanto?

T = k*√L

T'/T = √(L'/L ) = 1,265  (aumenta del 26,5 %)

IL PERIODO AUMENTA ESSENDO DIRETTAMENTE PROPORZIONALE ALLA RADICE QUADRATA DELLA LUNGHEZZA.
------------------------------
Per le piccole oscillazioni di un pendolo lungo L metri il periodo vale
* T = 2*π*√(L/g) secondi
che, col valore standard
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
e l'approssimazione
* π ~= 355/113
diventa
* T = (2*(355/113)/√(196133/20000))*√L ~= 2*√L
---------------
Quindi se "Un pendolo ha periodo di 3,0 s" in piccole oscillazioni allora è lungo L = 9/4 = 2.25 m; allungandolo del 60% diventa lungo L' = (1 + 6/10)*9/4 = 18/5 m col periodo di
* T' ~= 2*√(18/5) ~= 3.79 s