[Risolto] Es. N. 323

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323)

Cavità a forma di piramide quadrangolare.

Perimetro di base $2p_b= \dfrac{2·Al}{ap} = \dfrac{2×735}{17,5}=84~cm$ (formula inversa dell'area laterale);

spigolo di base $s_b= \frac{2p_b}{4} = \frac{84}{4} = 21~cm$;

apotema di base $ap_b= \frac{s_b}{2} = \frac{21}{2} = 10,5~cm$;

area di base $Ab= s_b^2 = 21^2 = 441~cm^2$;

altezza $h= \sqrt{ap^2-ap_b^2} = \sqrt{17,5^2-10,5^2}= 14~cm$;

volume $V= \frac{Ab·h}{3} = \frac{441×14}{3} = 2058~cm^3$.

Prisma con la cavità di cui sopra.

Dai dati della piramide con base coincidente:

spigolo di base $s_b= 21~cm$;

perimetro di base $2p_b= 84~cm$;

area di base $Ab = 441~cm^2$;

quindi:

altezza $h = 2·h_{piramide} = 2×14 = 28~cm$;

area laterale $Al= 2p_b·h_{prisma} = 84×28 = 2352~cm^2$;

volume $V = Ab·h = 441×28 = 12348~cm^3$.

Solido.

- Per l'area totale prendiamo l'area laterale della piramide, l'area laterale del prisma e una area di base del prisma; basta ragionare guardando la figura, quindi:

area totale $At= Al_{piramide}+Al_{prisma}+Ab_{prisma} = 735+2352+441 = 3528~cm^2$.

- Per il volume dobbiamo fare la differenza tra i due volumi, cioè:

volume $V= V_{prisma}-V_{piramide} = 12348-2058 = 10290~cm^3$.