Un prisma retto ha per base un triangolo rettangolo avente l'area di $54 cm ^2$ e un cateto lungo $9 cm$. Sapendo che il solido ha la massa di $810 g$ e che la sua area laterale è di $216 cm ^2$, calcola la densità del materiale che lo costituisce.
Un prisma retto ha per base un triangolo rettangolo avente l'area di $54 cm ^2$ e un cateto lungo $9 cm$. Sapendo che il solido ha la massa di $810 g$ e che la sua area laterale è di $216 cm ^2$, calcola la densità del materiale che lo costituisce.
490
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Livello 1
triangolo di base
cateto AC = 9,0 cm
cateto AB = doppia area / cateto AC = 108/9 = 12,0 cm
ipotenusa BC = √AC^2+AB^2 = √12^2+9^2 = √225 = 15,0 cm
perimetro 2p = AB+AC+BC = 9+12+15 = 36 cm
area Ab = AB*Ac/2 = 9*6 = 54 cm^2
prisma
massa m = 810 grammi
area laterale Al = 216 cm
altezza CC' = Al/2p = 216/36 = 6,0 cm
volume V = Ab*CC' = 54*6 = 324 cm^3
densità d = massa m/ volume V = 810 grammi/324 cm^3 = 2,50 grammi/cm^3
97072
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Genius II
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172)
Triangolo rettangolo di base del prisma:
cateto incognito $= \frac{2×54}{9}= 12~cm$ (formula inversa dell'area del triangolo);
ipotenusa $i= \sqrt{12^2+9^2}=15~cm$ (teorema di Pitagora);
perimetro di base del prisma $2p_b= 12+9+15 = 36~cm$;
altezza del prisma $h= \frac{Al}{2p_b} = \frac{216}{36} = 6~cm$;
volume $V= Ab×h = 54×6 = 324~cm^3$;
densità $d= \frac{m}{V}=\frac{810}{324}=2,5~g/cm^3$ (dovrebbe essere vetro).
48435
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Genius I
@gramor grazie mille
@Margherit - Grazie a te, saluti.
Α = 1/2·α·β---> Α = 1/2·9·β ---> β = 2·Α/9 = 2·54/9 = 12
avendo indicato con α e β i due cateti di base
ipotenusa di base= √(α^2 + β^2) = √(9^2 + 12^2) = 15 cm
perimetro di base=9 + 12 + 15 = 36 cm
altezza=h = 216/36 = 6 cm
Volume = A*h = 54·6= 324 cm^3 =V
δ = densità = M/V= 810/324 = 2.5 g/cm^3
77745
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Genius II