[Risolto] Es geometria

Due triangoli rettangoli ABC e CDE sono simili.

L'ipotenusa BC ed il cateto AB del primo triangolo misurano rispettivamente 39 cm e 15 cm.

Il perimetro del secondo triangolo è 60 cm; calcola la misura dell'ipotenusa del secondo triangolo 

AC = √BC^2-AB^2 = 3√13^2-5^2 = 3*12 = 36 cm 

perimetro ABC = 39+36+15 = 90 cm

rapporto di similitudine k = 60/90 = 2/3

EC = BC*2/3 = 39*2/3 = 26 cm 

1° triangolo rettangolo

altro cateto=√(39^2 - 15^2) = 36 cm

Quindi terna Pitagorica: (15,36,39)

perimetro=15 + 36 + 39 = 90

Quindi il coefficiente di similitudine vale=k=60/90= 2/3

Terna pitagorica derivata: (10,24,26)

26 cm è la misura dell'ipotenusa del secondo triangolo rettangolo

Due triangoli rettangoli sono simili.

L'ipotenusa e un cateto del primo triangolo misurano rispettivamente 39 cm e 15 cm.

Il perimetro del secondo triangolo è 60 cm.

Calcola la misura dell'ipotenusa del secondo triangolo. 

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1° triangolo:

cateto incognito $= \sqrt{39^2-15^2} = 36~cm$ $(teorema ~di~ Pitagora)$;

perimetro $2p= 39+15+36 = 90~cm$.

Rapporto di similitudine tra i perimetri del 2° col 1° triangolo $R= \dfrac{60}{90} = \dfrac{2}{3}$.

2° triangolo:

ipotenusa $= 39×\dfrac{2}{3} = 26~cm$ (ipotenusa del 1° per il rapporto di similitudine).