[Risolto] Es fisica urti elastici

{(3·m)·v = (3·m)·η + m·μ

{1/2·(3·m)·v^2 = 1/2·(3·m)·η^2 + 1/2·m·μ^2

semplifico le due equazioni:

{3·v = 3·η + μ

{3·v^2 = 3·η^2 + μ^2

Risolvo il sistema in η e μ  (velocità finali delle biglie):

[η = v ∧ μ = 0, η = v/2 ∧ μ = 3·v/2]

escludo la prima soluzione:

η = 4/2 m/s ∧ μ = 3·4/2 m/s----> η = 2 m/s  ∧ μ = 6 m/s

Questa è la soluzione classica. La soluzione proposta si limita ad esaminare il caso in cui l'urto è completamente elastico osservando che in quel caso si ha  v = μ - η ed eliminando l'equazione di conservazione dell'energia cinetica scrivendo al suo posto il sistema:

{(3·m)·(μ - η) = (3·m)·η + m·μ

{v = μ - η

Semplificando le due equazioni si ottiene:

{2·μ - 6·η = 0

{μ - η = 4

quindi la soluzione: [η = 2 m/s ∧ μ = 6 m/s]

che direi sono due modi equivalenti di procedere.

Una biglia m1 massa 3m colpisce con una velocità V di 4m/s una seconda biglia ferma, di massa m2 = m. Dopo l'urto, che è elastico, le due biglie si muovono lungo lo stesso verso da cui proveniva la prima.
- Calcola le velocità finali V1 e V2 delle due biglie.

{3m*(V2-V1) = 3m*V1+m*V2

{V2-V1 = V = 4,0 m/s 

12m = 3m*(V2-4)+mV2

12m = 3mV2-12m+mV2

24 m = 4mV2

V2 = 24/4 = 6,0 m/s 

V1 = V2-4,0 = 2,0 m/s 

verifica della conservazione dell'energia cinetica (l'urto è elastico) :

3m*4^2 = 3m*2^2+m*6^2

48m = m(12+36) = 48 m ....it works !!!