Calci un pallone verticalmente in modo che vada il più in alto possibile. La velocità che il calcio imprime al pallone è di 50 km\h e colpisci il pallone a un altezza di 1,0 m . Quale altezza deve raggiungere il pallone?
Calci un pallone verticalmente in modo che vada il più in alto possibile. La velocità che il calcio imprime al pallone è di 50 km\h e colpisci il pallone a un altezza di 1,0 m . Quale altezza deve raggiungere il pallone?
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Livello 1
Nel punto più alto raggiunto, la velocità verticale iniziale V si azzera e tutta l'energia cinetica iniziale m/2*V^2 si trasforma in energia potenziale gravitazionale m*g*Δh
Poiché la massa m si semplifica e la velocità in km/h va trasformata in m/sec dividendola per 3,6, si giunge alla formula sottostante :
Δh = V^2/(3,6^2*2*g)
Δh = 50^2/(3,6^2*19,612) = 9,84 m
H = ho+Δh = 1+9,84 = 10,84 m
La mia cripticità era intenzionale per spingerti a chiederti/mi il perché di tale formula : solo così ti rimarrà in testa, almeno spero 😉
bonus : from the "GENIOUS" to you
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Genius III
@remanzini_rinaldo potrebbe spiegare la prima formula che ha usato perchè non capisco i dati
@remanzini_rinaldo grazie mille
@remanzini_rinaldo forse sono riuscito a trovare la formula. potrebbe essere questa: visto che l'energia meccanica è uguale a Ec ed Epg, faccio 1/2 * m * v^2 + m * g * h , mi trovo h che è uguale a : v^2 * m/2 * m*g, la massa si semplifica e diventa v^2/2 * g, facendo i calcoli e approssimando mi viene più o meno lo stesso risultato è solo questione di approssimazione, ma è giusta come formula?
Velocità verticale iniziale:
vo = 50 km/h = 50 000 m /3600 s = 50 / 3,6 = 13,89 m/s.
g = - 9,8 m/s^2; accelerazione di gravità, verso il basso.
Nel punto più alto v = 0 m/s; il pallone si ferma per poi riprendere la discesa.
v = - 9,8 * t + vo; (legge della velocità v = a * t +vo).
- 9,8 * t + 13,89 = 0;
t = - 13,89 / (- 9,8) = 1,42 s; (tempo di salita).
h = 1/2 g t^2 + vo t + ho; (legge del moto accelerato).
ho = altezza di partenza.
h = 1/2 * (- 9,8) * 1,42^2 + 13,89 * 1,42 + 1;
h = - 4,9 * 2,02 + 19,72 + 1;
h = - 9,9 + 19,72 + 1 = 10,8 m (circa). (Altezza massima in assenza di attrito e senza rotazioni del pallone).
Con la conservazione dell'energia:
m g h = 1/2 m vo^2;
h = vo^2 /(2 * g) = 13,89^2 / (19,6) = 9,84 m;
h max = 9,84 + 1 = 10,84 m.
Ciao @giorgia04
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Genius II
@mg grazie
IL PALLONE, PRIVO DI COSCIENZA, NON DEVE NULLA (il dovere è solo umano).
50 km/h = (50000 m)/(3600 s) = 125/9 m/s
Con una circonferenza di circa 70 cm, si ha un cerchio massimo di circa 380 cm^2
* A = π*(c/(2*π))^2 = π*(70/(2*π))^2 = 1225/π cm^2
Con la forma sferica si ha un Cx ~= 0.47 ~= 1/2, tutt'altro che trascurabile.
Con quattro calcoli grossolani si vede che questo pallone trasforma la sua energia cinetica per circa il 90% in energia potenziale e il 10% in resistenza passiva, perciò non c'è alcuna conservazione dell'energia meccanica: tutt'altro!
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Genius I
@exprof grazie
Velocità iniziale $v_{0y}= \frac{50}{3,6} ≅ 13,8889~m/s$;
altezza massima raggiunta:
$h_{max}= 1+\frac{v_{0y}^2}{2g} = 1+\frac{13,8889^2}{2~×9,8066} ≅ 10,8353~m$ (che puoi approssimare a 10,84 m).
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Genius I