Siano $A$ e $B$ i punti rispettivamente di ascissa -3 e 0 della parabola di equazione $y=9-x^2$. Determina un punto sull'arco $\overparen{A B}$ di parabola, in modo che l'area del triangolo $A P B$ sia 3.
$$
\left[P_1(-2,5) ; P_2(-1,8)\right]
$$
potreste svolgerlo, grazie
92
punti
Livello 1
Siano A(- 3, 0) e B(0, 9) due punti della parabola Γ ≡ y = 9 - x^2, di punto cursore P(k, 9 - k^2).
Determinare per quali P, entro l'arco di parabola AB, l'area S(ABP) del triangolo ABP valga tre vuol dire risolvere in k il sistema
* (S(ABP) = (3/2)*|(k + 3)*k| = 3) & (- 3 < k < 0) ≡
≡ (|(k + 3)*k| = 2) & (- 3 < k < 0) ≡
≡ (((k + 3)*k = - 2) oppure ((k + 3)*k = 2)) & (- 3 < k < 0) ≡
≡ ((k + 3)*k = - 2) & (- 3 < k < 0) oppure ((k + 3)*k = 2) & (- 3 < k < 0) ≡
≡ (k = - 2) oppure (k = - 1) oppure (insieme vuoto) ≡
≡ (k = - 2) oppure (k = - 1)
da cui
* per k = - 2: P(- 2, 5)
* per k = - 1: P(- 1, 8)
che è proprio il risultato atteso.
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DETTAGLI
Per l'area del triangolo col minimo numero di operazioni vedi al link
https://www.sosmatematica.it/forum/postid/103669/
51599
punti
Genius I
