Es.73 Algebra, mi aiutate per favore ?

Il triangolo rettangolo che ti è stato dato e di cui devi determinare il perimetro, è simile al triangolo rettangolo primitivo avente le dimensioni in cm: (3,4,5). Il perimetro di tale rettangolo primitivo, vale:

3 + 4 + 5 = 12 cm

Devi fare riferimento al cateto più grande di esso che vale 4 cm.

Determini quindi il rapporto di similitudine k=56/4 = 14.

Quindi il perimetro del triangolo che ti è stato affibbiato vale:

perimetro= 14·12 = 168 cm

b = 56 cm; cateto maggiore;

a = cateto minore;

ipotenusa c = 5/3 di a

c^2 = a^2 + b^2, teorema di Pitagora;

(5/3 a)^2 = a^2 + 56^2;

(25/9) a^2 = a^2 + 3136;  moltiplichiamo per 9, eliminiamo il denominatore;

25 a^2 = 9 a^2 + 3136 * 9;

25 a^2 - 9a^2 = 28224;

16 a^2 = 28224;

a^2 = 28224 / 16 ;

a = radice quadrata(1764) = 42 cm; cateto minore;

ipotenusa c = 42 * 5/3 = 70 cm;

Perimetro = a + b + c = 42 + 56 + 70 = 168 cm.

Ciao  @sebastiano01

=============================================================

$\small\text{Cateto maggiore: \(C= 56\,cm\);}$

$\small\text{cateto minore: \(c= x\,cm\);}$

$\small\text{ipotenusa: \(i= \dfrac{5}{3}x\,cm\);}$

$\small\text{applica il teorema di Pitagora nella seguente equazione:}$

$\small i^2-c^2 = C^2\quad\text{quindi:}$

$\small \left(\dfrac{5}{3}x\right)^2-x^2 = 56^2$

$\small \dfrac{25}{9}x^2-x^2 = 3136\quad\text{moltiplica tutto per 9}$

$\small 25x^2-9x^2 = 28224$

$\small 16x^2 = 28224\quad\text{dividi tutto per 16}$

$\small \dfrac{\cancel{16}x^2}{\cancel{16}} = \dfrac{28224}{16}$

$\small x^2 = 1764\quad\text{radice quadrata di ambo le parti}$

$\small \sqrt{x^2} = \sqrt{1764}$

$\small x = 42$

$\small \text{per cui risulta:}$

$\small\text{cateto maggiore: \(C= 56\,cm\);}$

$\small\text{cateto minore: \(c= x= 42\,cm\);}$

$\small\text{ipotenusa: \(i= \dfrac{5}{3}x = \dfrac{5}{\cancel3_1}×\cancel{42}^{14} = 5×14 = 70\,cm\);}$

$\small\textbf{perimetro: \(2p= C+c+i = 56+42+70 = 168\,cm\).}$